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El método de Richardson toma como matriz Q la matriz
identidad (I). En este caso la ecuación (63) queda en la
forma:
Ix(k) = (I-A)x(k-1)+b = x(k-1)+r(k-1)
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(64) |
en donde r(k-1) es el vector residual definido mediante
r(k-1)=b-Ax(k-1).
La matriz identidad es aquella matriz diagonal cuyos elementos no
nulos son 1, es decir:
y cumple que
IA = A
para cualquier valor de A; es decir, es el elemento neutro del
producto matricial. De acuerdo con esto, la
ecuación (64) se puede escribir como:
x(k) = x(k-1) - Ax(k-1) + b = x(k-1) + r(k-1)
en donde un elemento cualquiera del vector r(k-1) vendrá dado por
la expresión:
En la figura (13) se muestra un algoritmo para
ejecutar la iteración de Richardson. Este método recibe también el
nombre de método de relajación o método de los residuos.
Figure:
Implementación del algoritmo iterativo de Richardson.
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Wladimiro Diaz Villanueva
1998-05-11