MÉTODO DE MAXIMO-VEROSIMIMITUD
ESTIMADORES MAXIMO-VEROSIMILES.
La verosimilitud consiste en otorgar a un estimador/estimación una determinada "credibilidad" una mayor apariencia de ser el cierto valor(estimación) o el cierto camino para conseguirlo(estimador).
En términos probabilísticos podríamos hablar de que la verosimilitud es la probabilidad de que ocurra o se dé una determinada muestra si es cierta la estimación que hemos efectuado o el estimador que hemos planteado.
Evidentemente , la máxima verosimilitud , será aquel estimador o estimación que nos arroja mayor credibilidad .En situación formal tendríamos :
Un estimador máximo-verosímil es el que se obtiene maximizando la función de verosimilitud (likelihood) de la muestra
Que es la función de probabilidad (densidad o cuantía) que asigna la
probabilidad de que se obtenga una muestra dependiendo del (o de los)parámetro(s) "
" pero
considerada como función de . Si la distribución de la población es tal que su densidad
depende de uno o más parámetros 
, la probabilidad (densidad) de cada realización
muestral xi
(con i=1,2,..,n) será: 
y, a partir de aquí podremos obtener la
función de verosimilitud de la muestra
Si el muestreo es simple
por ser independientes cada una de las realizaciones muestrales.
El estimador que maximice
será el estimador máximo-verosímil (E.M.V.) Y será aquel valor/expresión para el que se verifique la derivada :
Si lo planteado fuera EMV de varios parámetros 
las expresiones serían. . 
Debido a que la función de verosimilitud es a fin de cuentas una función de probabilidad ,será una función definida no negativa y por lo tanto alcanzará su máximo en los mismos puntos que su logaritmo . Por esta razón suele maximizarse
en lugar de la propia función de verosimilitud . Suele hacerse esto en todos aquellos casos en los que la función de verosimilitud depende de funciones exponenciales.
Obtener el E.M.V. del parámetro l de una distribución de Poisson
Para una muestra de tamaño n tendremos que la función de de verosimilitud será:
maximizar L será equivalente a maximizar el numerador de L
si llamamos L' a dicho numerador y tomamos logaritmos tendremos que es
tomando logaritmos 
maximizando dicho logaritmo :
uego el estimador máximo verosímil de 
En una población normal estimar por el método de máxima
verosimilitud los parámetros 
.
la función de verosimilitud será:
·
······
=
= 
maximizar L es equivalente a maximizar ln L .
Maximizando :
= 0
despejando : de la primera : 
de la segunda : 
el estimador(MV) de la media poblacional será la media de la población mientras que el
de la varianza poblacional corresponderá a su homónima muestral . Ambos estimadores
reúnen casi-todas las propiedades salvo en el caso de la
varianza muestral que es asintóticamente insesgada.