P5-Espectro de Rayos X

Desarrollo

   Se trata en primer lugar de determinar el espectro de rayos X de la sustancia del ánodo. Para ello se procede como sigue:

1. Seleccionar una diferencia de potencial mediante el dial del voltímetro situado a la izquierda del applet. No se puede sobrepasar los 20kV, por lo que se recomienda seleccionar un potencial entre 12kV y 20kV. Diferencias de potencial menores a 10kV producen un número de cuentas muy reducido y un rango de ángulos de medida muy pequeño.


2. Girar el cristal, mediante el dial correspondiente (dial cristal), hasta que éste forme un ángulo θ con el haz de rayos X que proviene de la fuente. La región de interés está entre 8º y 30º. Para ángulos menores puede ocurrir que la radiación que sale del colimador alcance directamente el fototubo de medida sin difractarse en el cristal, alternado por tanto el número de cuentas. Para ángulos mayores de 30º y diferencias de potencial no muy elevadas, el número de cuentas es muy pequeño.


3. Girar el fototubo mediante el dial correspondiente (dial detector) hasta situarlo en un ángulo 2θ. El número de cuentas (por unidad de tiempo) que registra el fototubo, viene indicado en el contador digital que está situado a la derecha del montaje y es proporcional al número de fotones (por unidad de tiempo) que satisfacen la condición de Bragg, es decir es proporcional el número de fotones del haz que tienen longitud de onda fijada por la condición de Bragg, (ecuación. (7), con n=1).
   
   (Si utiliza internet explorer y desea trabajar más cómodo, puede separar el applet del navegador web, pudiendo llevarlo a una posición cualquiera en su pantalla, para conseguir este efecto, ha de pulsar ALT + arrastrar el applet).


4. Realizando un barrido en el ángulo θ del cristal, y con el número de cuentas recogido por el fototubo, situado en la posición 2θ, obtendremos el patrón de intensidades relativas del haz de rayos X del tubo para cada longitud de onda. La longitud de onda de la radiación recogida y medida por el fototubo viene determinada por la condición de Bragg (ecuación. (7)).
   
   Como el error en la determinación del ángulo θ puede ser de hasta 0.5º, se aconseja que para cada posición del cristal, se sitúe el fototubo en la posición 2θ, 2θ+1 y 2θ-1, recogiendo las tres lecturas y tomando la máxima de ellas. Si el experimentador es capaz de apreciar hasta 0,25º, dichas lecturas deberán hacerse en las posiciones 2θ, 2θ+0.5 y 2θ-0.5.
   
   
   

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   Rellene la tabla 1 con los resultados obtenidos (un mínimo de 20) y represente el espectro obtenido en la gráfica 1: intensidad (número de cuentas) frente a la longitud de onda.

   Observará que para unas determinadas longitudes de onda, el valor de la intensidad crece de forma abrupta. Ello es debido a que, junto al espectro continuo de rayos X estamos recogiendo también el espectro discreto correspondiente al metal que constituye el ánodo (cobre en nuestro caso).

   Cambie la diferencia de potencial mediante el dial del voltímetro y realice otro conjunto de medidas como el anterior. Rellene la tabla 2 con los valores obtenidos para esta nueva diferencia de potencial. Represente el espectro en la gráfica 1, junto al obtenido anteriormente.

   Si lo desea y para obtener una mayor precisión en la medida de la constante de Planck, realice una tercera serie de medidas para una tercera diferencia de potencial. Rellene la tabla 3 y dibuje el espectro obtenido.

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   A partir de la ecuación (6) se puede determinar el valor de la constante de Planck h. Para ello necesitamos conocer la longitud de onda de corte, λ₀, correspondiente a cada diferencia de potencial aplicada a los electrones. Como puede observarse, las gráficas obtenidas no nos dan éste valor ya que nunca se alcanza la lectura 0 en el contador por más que se reduzca el ángulo de incidencia del haz con el cristal. Para obtener la longitud de onda de corte, es necesario extrapolar los valores de las gráficas, en la parte de longitudes de onda pequeñas.

   A partir del espectro continuo obtenido en la gráfica 1, se puede hacer una extrapolación lineal (o parabólica, aunque en la aplicación escogemos la lineal) para determinar la λ₀ de corte asociada al potencial utilizado. Para ello, escoja tres puntos alineados sobre la rama de la izquierda de una de las gráficas, que le permitan (visualmente) llevar una línea recta que pase por todos ellos, que se ajuste lo máximo posible a la gráfica en el intervalo de pequeñas longitudes de onda (desprecie los puntos en los que la gráfica no se comporte como una rama parabólica). Lleve los valores de las coordenadas de estos tres puntos a la tabla 4. Repita para los otras dos gráficas. Con los tres valores de la longitud de onda de corte correspondiente a los tres potenciales podemos realizar un ajuste por mínimos cuadrados a la ecuación

   Lleve a la gráfica 2 los tres valores de λ_o obtenidos en la tabla 4 (pulsando en los respectivos botones "Dibujar") y ajuste la recta (pulsando en el botòn "Ajustar recta"). A partir de la pendiente de la recta de ajuste y con la ecuación anterior, obtenga el valor de la constante de Planck y compruebe que tiene un valor razonable introduciéndolo en la casilla de la tabla 5. Si el error relativo del valor hallado es inferior a un 4% la realización de la práctica puede considerarla satisfactoria.

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