P5-Espectro de Rayos X

Introducción

1. Rayos X y radiación de frenado.

   En 1985 Wilhelm Roentgen encontró, de forma casual, un nuevo tipo de radiación penetrante cuando realizaba experimentos que involucraban descargas eléctricas de alto voltaje en tubos de gas a muy baja presión. El mismo llamó Rayos X a la nueva radiación. Ahora sabemos que los Rayos X son ondas electromagnéticas con una frecuencia comprendida entre 10¹⁶ Y 10²⁰ Hz. o equivalentemente, con longitudes de onda entre 10^-2Å y 10²Å aproximadamente (1Å= 10^-10 m).

   Los rayos X pueden producirse con un dispositivo experimental como el de la figura 1. El filamento calienta el cátodo que emite electrones por emisión termoiónica. Los electrones son entonces acelerados por una diferencia de potencial y golpean el ánodo (+) donde son dispersados. El electrón interactúa esencialmente con los núcleos del ánodo mediante el campo de Coulomb y transfiere impulso al núcleo. De acuerdo con la física clásica, una partícula cargada sometida a una aceleración (como el electrón en su interacción con el ánodo) debe radiar energía electromagnética de manera continua.

   Como la masa del núcleo es mucho mayor que la del electrón, áquel apenas adquiere energía y así, si T_i es la energía cinética inicial del electrón y T_f la final, en el proceso de frenado se desprenderá una energía ΔT dada por:

   en forma de radiación o "bremsstrahlung" (palabra alemana que designa la radiación de frenado).

2. Espectro atómico de Rayos X. Teoría cuántica.

   Si procedemos como en el montaje de la figura. 1, donde el ánodo es de una determinada sustancia pura y representamos gráficamente /=/(λ), siendo /(λ)dλ la intensidad de rayos X en el intervalo de longitudes de onda dλ , obtenemos una representación de caracteres similares a las de la figura 2.

   Esta representación es el espectro atómico de Rayos X del elemento químico del ánodo (Cu o Mo). En el mismo se puede observar la superposición de dos elementos diferenciados:

1. Un espectro continuo proveniente de la radiación de frenado.


2. Un espectro discreto constituido por una serie de líneas estrechas y que se conoce como espectro característico del ánodo.

3. El espectro contínuo.

   Según la teoría clásica, el espectro de la radiación de frenado tendría que venir dado por la expresión (1); sin embargo, y a partir de la figura. 2, se observa que existe una longitud de onda mínima λ_min que no predice la teoría clásica.

   Estudiando este espectro se observa que la λ_min es independiente del material del ánodo, pero depende de la energía de los electrones iniciales. Si sólo consideramos el espectro continuo se tiene para /(λ) la representación de la figura 3 para diferentes valores de la energía del electrón incidente.

   La existencia de λ_min se puede explicar por medio de la teoría cuántica de la radiación, según la cual la radiación de frenado se emite mediante fotones de energía E = hv, de forma que en lugar de la relación (1) tenemos (figura 4):

  El fotón más energético será producido cuando el electrón se detenga completamente en el ánodo, y toda su energía cinética vaya al fotón, i. e., T_f = O. Entonces:

  Por otra parte, en el tubo de rayos X la energía cinética del electrón incidente viene dada por la diferencia de potencial aplicada:

  donde e es la carga del electrón y V el voltaje aplicado en el tubo de rayos catódicos. En consecuencia, a partir de (3) y (4) se obtiene:

  es decir:

   de donde se concluye que a mayor potencial (i. e. mayor energía de los electrones incidentes), λ_min es más pequeña, como se observa también en la representación gráfica de la figura 3.

   Nuestro dispositivo experimental es un espectrómetro de cristal de Bragg como el de la figura 5

   El conjunto consta de un tubo de Rayos X, cuyo mecanismo se describió en el apartado anterior, un cristal situado justo en la salida de los rayos X y que tiene como objetivo reflejar la radiación incidente, y un tubo contador. Con este mecanismo, un haz de rayos X producido en el tubo y colimado incide sobre el cristal siendo dispersado por éste hacia el tubo contador.

   Tanto el cristal como el tubo contador pueden girar independientemente para poder modificar el ángulo de incidencia y θ el ángulo de medida 2θ.

   Midiendo la señal del tubo contador en función del ángulo podemos determinar, mediante la condición de Bragg que se explica a continuación, el espectro de Rayos X.

Condición de Bragg.

   Consideremos la interferencia de Rayos X debida a la dispersión por planos paralelos de átomos en un cristal separados una distancia d, como muestra la figura 6.

   Si hacemos incidir una radiación formando un ángulo θ con los planos, todos los átomos (o rendijas) de un mismo plano darán interferencia constructiva si el ángulo de dispersión es igual al de incidencia.

   Por otra parte, según se observa en la figura 6, el rayo inferior recorre una distancia adicional 2d Sin(θ) más que el superior. Si esta distancia adicional es un número entero de longitudes de onda, nλ, los dos rayos reflejados estarán en fase y tendremos interferencia constructiva. El entero n se suele denominar número de orden.

   La ecuación resultante se denomina Ecuación de Bragg (pues fueron el equipo padre/hijo, Sir. W. H. Bragg y Sir W. L. Bragg quienes la introdujeron):

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