Si
recordamos las diferentes partes que hemos estudiado, hemos analizado como le
llega la información a un ordenador. Primero se le muestrea y traduce a algo
que puede entender. De esto trato el primer tema. En el segundo tema analizamos
como analizar el proceso que nos llega al ordenador. Por ultimo estudiaremos
como controlarlo para poder modificarlo como deseemos.
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Esta
labor se hace mediante los reguladores, que hacen que nuestro proceso cumpla
nuestras especificaciones. Hay dos formas principales de diseñar reguladores:
gráficos y analíticos.
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El
método grafico se basa en el lugar de las raíces, mientras que el analítico se
basa más en la matemática. Primeramente analizaremos los reguladores
algebraicos que son los que se diseñan analíticamente, aunque no nos
extenderemos en ellos por su complejidad y entraremos más a fondo en el diseño
de PID con el lugar de las raíces, que es el método más utilizado actualmente.
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Pero
primeramente y haremos una breve introducción de cómo tratar con las
especificaciones.
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Las
especificaciones pueden ser dinámicas o estáticas. De las dinámicas
podemos
destacar la sobreoscilación, el tiempo de pico y el tiempo de
establecimiento. De las especificaciones estáticas no mencionaremos
nada, puesto que en el tema de
“estabilidad en régimen permanente” tratamos el error de posición y el
error de velocidad, y justamente esas son las especificaciones
estáticas.
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Como
breve introducción a los reguladores veremos como se analizan las
especificaciones dinámicas, puesto que las estáticas ya están analizadas en
temas anteriores.
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-Sobreoscilación: La sobreoscilación se define perfectamente con esta imagen:
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Siendo
la sobreoscilación:
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δ =
(A/B)*100
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| Pero
como nunca podremos tener A y B la sobreoscilación se saca del punto que queramos
especificar: s = -σ±wpj |
| δ = e (-σ*π)/
wp |
o también en el caso de que nos dieran el ξ seria:
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Siendo el cos(Φ) = ξ
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-Tiempo de pico: El tiempo de pico es el tiempo que tarda nuestro sistema en llegar hasta
su punto más alto, como se ve en la imagen:
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| Siendo la formula del tiempo de pico: |
tp
= 2π/wp
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-Tiempo
de establecimiento: El tiempo de establecimiento es el tiempo que tarda nuestro sistema en
llegar al régimen permanente:
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Hay
diferentes tiempos de establecimiento. Esto depende de a que porcentaje estemos
considerando que el sistema el régimen permanente.
Normalmente se toman dos
casos: al 98% y al 95%
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| te(98%)
= 4/σ |
te(95%)
= π/σ
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Normalmente cuando deseamos unas
especificaciones, las estudiamos en continuo, puesto que es más fácil
estudiarlas en dicho plano. Una vez tenemos nuestro punto de especificaciones
“s = -σ±wpj” lo pasamos a discreto con el cambio: z = esT
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o
lo que es lo mismo: z = e-σT*[cos(wp*T)
± sen(wpT)j]
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y
recordando el tema del “Lugar de las raíces” sacamos un T apropiado.
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| En los siguientes temas analizaremos los reguladores algebraicos y los PID |
