Grup d'Investigació en Propietats Aritmètiques i Estructurals dels Grups, Aplicacions

Descripció

Una línia natural de recerca en l'àmbit de la teoria de grups és l'estudi de propietats aritmètiques i estructurals dels grups, en la qual porta una consolidada experiència de més de quinze anys. Les tècniques de la teoria de classes de grups i les seues representacions són fonamentals per a aquest estudi. Aquestes tècniques també poden fer-se servir per a l'estudi de problemes estructurals dels semigrups i les brides, basats en l'estudi ja en vigor de les interaccions entre els grups i els autòmats i llenguatges formals, així com les interacciones entre els grups trifactorizats, les accions de grups, les brides i la equació de Yang-Baxter.

Aquest grup pretén un progrés en el coneixement de:

Grups factoritzats. Estudi estructural de les brides i la seva relació amb l'equació de Yang-Baxter.
Accions de grups sobre certs subgrups normals i sobre els seus factors principals.
Influència estructural de les relacions entre diverses famílies de subgrups i les seues propietats d'immersió.
L'estructura normal i permutable de certes famílies de subgrups amb condicions de finitud.
El paper dels grups en els semigrups i les seues representacions. Llenguatges formals i autòmats.

Aquest grup treballa de manera coordinada amb altres equips radicats en la Universitat de Saragossa i la Universitat Pública de Navarra, d'una banda, i en la Universitat Politècnica de València, d'altra banda. Paraules clau: grup, permutabilitat, accions de grups, semigrup, llenguatge formal, autòmat, brida, propietat d'immersió.

Objectius CT

Estudi aritmètic i estructural de grups factoritzats.
Estudi estructural de les brides i la seua influència en l'estudi de la equació de Yang-Baxter.
Estudi de les accions de grups finits sobre els seus factors principals.
Estudi de l'impacte estructural de propietats d'immersió de famílies distingides de subgrups.
Estudi de l'estructura normal i permutable de certes famílies de grups amb condicions de finitud.
Estudi de semigrups, monoides, autòmats i llenguatges formals.

Línies d'investigació

Accions de grups
Certes classes de grups vénen definides mitjançant les accions dels grups sobre factors principals o altres seccions normals. Tenen particular importància els subgrups que cobreixen o eviten tots els factors principals del grup, així com les accions que determinen brides d'especial natura.
Anàlisi de l'impacte estructural de propietats d'immersió de famílies distingides de subgrups
Un problema natural en la teoria de grups és: què podem dir d'un grup en el qual tots els subgrups d'una família rellevant de subgrups satisfan una certa propietat? Pretenem fer contribucions en aquesta línia.
Estudi de l'estructura normal i permutable de certes famílies de grups amb condicions de finitud
Durant els darrers anys han tingut interès els grups on tots els subgrups subnormals són normals, permutables, o Sylow-permutables, tant pel que fa a grups finits com a extensions a classes de grups infinits. Desenvolupem també tècniques informàtiques per estudiar aquests grups amb GAP.
Estudi aritmètic i estructural de grups factoritzats. Estudi estructural de les brides
Quan es considera un grup G=AB factoritzat com a producte de dos subgrups, relacionats amb certes condicions de permutabilitat, la qüestió natural és determinar què podem dir de G a partir de les propietats de A i B, i què podem dir sobre A i B a partir de propietats de G.

Les brides estan associades a grups trifactorizats amb propietats estructurals que determinen de manera efectiva solucions de la equació quàntica de Yang-Baxter.
Estudi de semigrups, monoides, autòmats i llenguatges formals
En l'àmbit de les ciències de la computació ha sorgit un creixent interès en l'estudi dels semigrups i monoides en relació amb els autòmats i llenguatges formals. Pretenem aplicar tècniques de la teoria de grups i de l'àlgebra universal a l'anàlisi d'aquests objectes.