Ciertas clases de grupos vienen definidas mediante las acciones de los grupos sobre factores principales u otras secciones normales. Tienen particular importancia los subgrupos que cubren o evitan todos los factores principales del grupo, así como las acciones que determinan bridas de especial natura.
Desarrollo de modelos dinámicos multivariantes y su análisis mediante metodología bayesiana, utilizando métodos de simulación MCMC. Incorporación de dependencias espaciales a la estructura temporal de los modelos. Diseño e implementación en R de algoritmos para su análisis, estimación y predicción.
Estudiamos propiedades de funciones holomorfas y espacios y álgebras de Banach cuyos elementos son dichas funciones.
Un problema natural en la teoría de grupos es: ¿qué podemos decir de un grupo en el cual todos los subgrupos de una familia relevante de subgrupos satisfacen cierta propiedad? Pretendemos hacer contribuciones en esta línea.
El estudio de los operadores pseudodiferenciales con métodos de análisis tiempo-frecuencia.
Estudiamos propiedades de operadores acotados entre espacios de Banach, así como aplicaciones multilineales y polinomios en espacios de Banach así como los espacios formados por estas aplicaciones.
Desarrollar nuevos métodos para ecuaciones en derivadas parciales no lineales que nos permitan contribuir a la solución de problemas concretos, la mayoría de ellos sugeridos por las aplicaciones.
Cuando se considera un grupo G=AB factorizado como producto de dos subgrupos, relacionados con ciertas condiciones de permutabilidad, la cuestión natural es determinar qué podemos decir de G a partir de las propiedades de A y B, y que podemos decir sobre A y B a partir de propiedades de G.
Las brazas están asociadas a grupos trifactorizados con propiedades estructurales que determinan de manera efectiva soluciones de la ecuación cuántica de Yang-Baxter.
Durante los últimos años han tenido interés los grupos donde todos los subgrupos subnormales son normales, permutables, o Sylow-permutables, tanto en cuanto a grupos fenecidos como extensiones a clases de grupos infinitos. Desarrollamos también técnicas informáticas para estudiar estos grupos con GAP.
En el ámbito de las ciencias de la computación ha surgido un creciente interés en el estudio de los semigrupos y monoides en relación con los autómatas y lenguajes formales. Pretendemos aplicar técnicas de la teoría de grupos y del álgebra universal en el análisis de estos objetos.
Desarrollo de modelos jerárquicos bayesianos para el estudio de la variabilidad geográfica de enfermedades y su evolución temporal con el objetivo de ayudar en la toma de decisiones y en el desarrollo de programas de vigilancia.
Desarrollo de modelos con datos composicionales. En entornos como la biología, la economía o la geología, es habitual trabajar con vectores de datos cuyas componentes recogen la contribución relativa de diferentes partes en relación a un total, consiguiéndose muestras composicionales. Se trabajará en el progreso de la modelización estadística de los datos composicionales, en su aplicación y en su fundamentación matemática.
Modelización matemática de la actividad cerebral electroencefalográfica (EEG), en relación con efectos de drogas y desde el paradigma de las diferencias individuales.
