Ciertas clases de grupos vienen definidas mediante las acciones de los grupos sobre factores principales u otras secciones normales. Tienen particular importancia los subgrupos que cubren o evitan todos los factores principales del grupo, así como las acciones que determinan bridas de especial natura.
Un problema natural en la teoría de grupos es: ¿qué podemos decir de un grupo en el cual todos los subgrupos de una familia relevante de subgrupos satisfacen cierta propiedad? Pretendemos hacer contribuciones en esta línea.
Cuando se considera un grupo G=AB factorizado como producto de dos subgrupos, relacionados con ciertas condiciones de permutabilidad, la cuestión natural es determinar qué podemos decir de G a partir de las propiedades de A y B, y que podemos decir sobre A y B a partir de propiedades de G.
Las brazas están asociadas a grupos trifactorizados con propiedades estructurales que determinan de manera efectiva soluciones de la ecuación cuántica de Yang-Baxter.
Durante los últimos años han tenido interés los grupos donde todos los subgrupos subnormales son normales, permutables, o Sylow-permutables, tanto en cuanto a grupos fenecidos como extensiones a clases de grupos infinitos. Desarrollamos también técnicas informáticas para estudiar estos grupos con GAP.
En el ámbito de las ciencias de la computación ha surgido un creciente interés en el estudio de los semigrupos y monoides en relación con los autómatas y lenguajes formales. Pretendemos aplicar técnicas de la teoría de grupos y del álgebra universal en el análisis de estos objetos.
Estudio de la diferenciabilidad de funciones definidas en abiertos de espacios de Banach, en particular de la norma.
