El número auri es troba en tots els objectes geomètrics regulars o semirregulars que presenten simetria pentagonal o que aparega l’arrel quadrat de cinc.
A continuació mostrarem una sèrie d’exemples comuns i senzills per entendre la proporció àuria:
El rectangle auri d'Euclides:
El rectangle AEFD és auri perquè els seus costats AE i AD tenen la proporció del número auri. Per tant observem que s’obté la següent construcció:
Amb G com a punt central de referència s’obté el punt E:
I a la seua volta podem concluir que el segment que va del punt A al punt E, és igual a la suma dels segments que van del punt A al G i del punt G al punt E i que també és igual a la unitat més l’arrel de cinc:
I per tant:
D’altra banda, els rectangles AEFD (rectangle gran) i BEFC (rectangle xicotet gris) són semblants, per lo que diguem que el rectangle xicotet també ñes un rectangle auri i fem la següent construcció:
El pentagrama:
El número auri té un paper molt rellevant en els pentàgons regulars i en els pentagrames. Cada intersecció de les parts d'un segment es creua amb un altre segment en una proporció àuria. El pentagrama conté deu triangles isòsceles: cinc aguts i cinc obtús. En ambdós, la raó de costat major respecte al menor és φ. Aquests triangles es denominen triangles d'or.
Tenint en compte la gran simetria d'aquest símbol, es pot veure que dins del pentàgon intern és factible traçar una nova estrella, amb una recursivitat que arriba fins a l'infinit. D'igual manera, es pot traçar un pentàgon per fora, que alhora seria el pentàgon interior d'una estrella més gran. En mesurar la longitud total d'una de les cinc línies del pentàgon interior, obtindrem la mateixa longitud que qualsevol dels braços de l'estrella major, és a dir Φ. Per tant, la quantitat de vegades que es presenta el nombre auri en el pentagrama és il·limitada al sumar infinits pentagrames.
Nota. Els segments colorits són aquells que presenten proporció àuria.