Història de la proporció àuria
Històricament, moltes cultures van aplicar raons properes a φ, no sempre a consciència ni amb un concepte estructurat. Es creu que la primera definició clara de la raó daurada va néixer a Grècia Antiga, tot i que els seus inicis podrien ser fins i tot anteriors.
S'ha proposat que, a l'Antic Egipte, les mesures de la Gran Piràmide de Gizeh, erigida al voltant del 2600 aC, estan molt vinculades amb la raó daurada. En dividir la longitud de la base entre l'altura, el resultat s'acosta al nombre àureo. Malgrat això, gairebé tots els egiptòlegs i arqueòlegs estan d'acord que no hi ha proves fermes que els constructors egipcis coneguessin φ de manera explícita. Més aviat, sembla que utilitzaven principis geomètrics i proporcionals que eren pràctics i bonics, sense que es basessin precisament en el coneixement del nombre àuri.
A Mesopotàmia, els matemàtics de Babilònia van mostrar un gran domini de les proporcions i la geometria, utilitzant fraccions intrincades i registres cuneïformes en tauletes d'argila. Encara així, no s'ha trobat una definició clara de la raó daurada en els seus textos.
La formalització de la raó daurada es deu als grecs antics, sobretot a Euclides, que va viure al voltant del 300 aC. En la seva obra clau, "Els Elements", Euclides detalla una divisió geomètrica que avui veiem com la definició clàssica del nombre àureo. Al Llibre VI, parla de partir un segment en "meitat i extrema raó", és a dir, partir una línia de tal manera que la relació entre la línia sencera i la part més gran sigui igual a la relació entre la part més gran i la part més petita. Aquesta definició és, bàsicament, la que dóna lloc a φ, tot i que Euclides no li va donar un nom o símbol concret.
En aquest mateix període, dins de l'art i l'arquitectura de l'Antiga Grècia, van germinar ideals estètics centrats en l'harmonia i la proporció. El Partenó atenenc sol ser citat com a exemple arquitectònic influenciat per la proporció àurea, tot i que aquesta idea encara suscita debat entre els historiadors de l'art. Malgrat que les proporcions del temple s'acosten a φ, no hi ha proves que demostrin que els seus arquitectes busquessin conscientment utilitzar aquest nombre.
Un dels escultors més renomats de la Grècia clàssica va ser Fidies, qui va treballar en la decoració del Partenó. Alguns erudits del segle XIX van proposar que el símbol φ s'assignà al nombre àureo en el seu honor, tot i que aquesta connexió no gaudeix d'acceptació universal i manca de suport documental en fonts antigues.
Durant l'Edat Mitjana, l'estudi de la proporció àurea va quedar relegat a Europa occidental, en part a causa d'un declivi general en l'activitat matemàtica. No obstant això, algunes idees geomètriques es van preservar en el món islàmic, on matemàtics com Al-Khwarizmi i Omar Khayyam van mantenir viva la tradició de la geometria grega, tot i que sense centrar-se específicament en φ.
La proporció àurea va revifar al segle XIII gràcies al matemàtic italià Leonardo de Pisa, conegut com a Fibonacci. En la seva obra "Liber Abaci", va introduir la famosa successió que porta el seu nom: una sèrie numèrica en la qual cada terme és la suma dels dos precedents (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...). En calcular la raó entre termes consecutius d'aquesta successió, s'obté un valor que tendeix al nombre àureo a mesura que s'avança en la sèrie. Aquesta relació entre la successió de Fibonacci i φ no va ser descoberta per Fibonacci, sinó reconeguda posteriorment per matemàtics moderns. No obstant això, la seva aportació va ser clau per a la introducció de conceptes numèrics hindú- àrabs a Europa, la qual cosa va facilitar desenvolupaments posteriors.
Durant el Renaixement, l'interès per les proporcions matemàtiques aplicades a l'art va ressorgir amb intensitat. El pintor, escultor i inventor Leonardo da Vinci, influenciat pel seu estudi de l'anatomia humana i la geometria, va emprar la proporció àurea en moltes de les seves creacions. Un exemple destacat és el seu famós dibuix "L'Home de Vitruvi", que plasma proporcions ideals del cos humà basades en principis geomètrics clàssics. Da Vinci també va col·laborar amb el matemàtic Luca Pacioli, qui va redactar el tractat "De divina proportione", publicat el 1509. En aquest llibre, Pacioli sostenia que la proporció àurea era una manifestació matemàtica de la bellesa divina, present tant a la natura com en les obres humanes.
Durant el segle XVII, Johannes Kepler, un astrònom i matemàtic de renom, va examinar com la proporció àurea es manifestava en el món natural. Va notar que les connexions entre certs models de desenvolupament en plantes i flors, així com en la forma en què els planetes s'organitzaven, semblaven estar connectades amb la seqüència de Fibonacci i, per tant, amb φ. Kepler va arribar a definir-la com una de les "joies de la geometria".
Als segles XIX i XX, el nombre àureo es va convertir en el centre d'una gran quantitat d'anàlisis matemàtiques, algunes molt ben fonamentades i altres, diguem, una mica més basades en la especulació. Al segle XIX, Adolf Zeising va plantejar la idea que la proporció àurea estava present en l'estructura mateixa del cos humà, així com en l'arquitectura clàssica i en diverses formes d'expressió artística. Malgrat que moltes de les seves idees mancaven de suport real, la seva feina va ajudar a que el nombre àureo guanyés popularitat en el pensament estètic europeu.
Ja al segle XX, la proporció àurea també va ser explorada des d'una perspectiva més científica. El matemàtic Roger Penrose va fer un descobriment de patrons de tessellació que utilitzaven el nombre àureo com a part de la seva construcció. Dins de la biologia, la proporció àurea es manifesta en models que intenten explicar com creixen els organismes, en la forma en què les fulles s'organitzen en espiral, en la forma dels cargols i en l'estructura de certs cristalls.
En les arts visuals de l'era moderna, artistes com Salvador Dalí van utilitzar la proporció àurea de manera conscient en la forma en què estructuraven les seves obres. En la seva famosa pintura "L'últim sopar", Dalí va decidir inscriure tota l'escena dins d'un dodecaedre, que és una figura geomètrica que té una relació directa amb la proporció àurea.