Variables cualitativas

La siguiente tabla ha sido obtenida con un conjunto de datos de mayor tamaño que el del ejemplo anterior, y muestra las marginales de fila y columna, así como el total:

La figura muestra la gráfica de los datos con que ha sido obtenida la tabla:

Variables cuantitativas

Diagrama de dispersión

La gráfica que representa la covariación es denominada "diagrama de dispersión", y consiste en un conjunto de puntos (denominado nube de puntos) cuyas coordenadas son los valores de los casos en cada variable. Ejemplo: (Si estás leyendo el tema en ordenador puedes activar el siguiente ejemplo clicando de forma repetida sobre la imagen y ver paso a paso la elaboración de la gráfica)

donde:

a) Cada uno de los ejes representa cada variable (el orden es arbitrario).

b) Los puntos se sitúan en la intersección de las proyecciones de las posiciones de cada caso en cada variable.

Interpretación: Cuanto más próximos se sitúen los puntos a lo largo de una recta imaginaria más intensa es la covariación (correlación). Si esta recta es ascendente significa que la correlación es positiva o directa. Si la recta es descendente significa que la correlación es negativa o inversa. Si los puntos aparecen dispersos o adoptan una configuración en círculo indica que no hay covariación (correlación). Cuando la covariación es positiva significa que los valores de las dos variables tienden a coincidir, y cuando es inversa significa que los valores más altos de una variable tienden a coincidir con los más bajos de la otra variable. La disposición circular o dispersa de los puntos indica ausencia de covariación.

 

Ejemplos

Covariación directa de magnitud (intensidad) alta:

Supongamos que queremos saber si las capacidades para la Matemáticas y para la Literatura son la misma, es decir, si los estudiantes que destacan en Matemáticas también lo hacen en Literatura, y si los que tienen dificultades en Matemáticas también tienen en Literatura, etc. Para llevar a cabo una investigación recogemos datos de un grupo de estudiantes en dos pruebas, una de Matemáticas (X) y de Literatura (Y), y supongamos que el resultado es que los estudiantes que han obtenido las puntuaciones más altas en Matemáticas también han obtenido las puntuaciones más altas en Literatura, y los que han obtenido las puntuaciones más bajas en Matemáticas también han obtenido las puntuaciones más bajas en Literatura: (Si estás leyendo el tema en ordenador puedes activar el siguiente ejemplo clicando de forma repetida sobre la imagen y practicar introduciendo tus datos, pero ten en cuenta que deben ser de la misma escala para que aparezcan en la gráfica)

Los puntos se sitúan alrededor de una recta ascendente imaginaria que representa máxima covariación de tipo directo.

Covariación inversa de magnitud (intensidad) alta:

Las puntuaciones más altas en X corresponden con las puntuaciones bajas de Y sin que la correspondencia sea perfecta: La puntuación más alta en X se corresponde con la segunda más baja de Y, y la más baja de X con la segunda más alta de Y):

Los puntos se sitúan alrededor de una recta descendente imaginaria que representa máxima covariación de tipo inverso

Sin covariación:

No hay correspondencia entre las posiciones de las puntuaciones en las dos variables: puntuaciones altas en X corresponden con puntuaciones bajas y altas en Y (el 6 con el 7, pero el 5 con el 4); puntuaciones bajas de X corresponden con puntuaciones altas y bajas en Y (2 con el 5 y 3 con el 8):