El model de distribució normal és el més utilitzat en estadística i l'és per raons com ara:

a) Moltes distribucions de dades reals poden ser representades per la distribució normal.

b) Té propietats que la fan especialment útil.

c) Representa la distribució de molts dels successos que ocorren a l'atzar.

La forma general de la funció de densitat (és la funció de probabilitat amb variables aleatòries contínues) del model de distribució normal és:

La distribució normal se simbolitza:

on Mu i Sigma son, respectivament, la mitjana i la desviació típica de la distribució.

 

Característiques principals de la distribució normal

a) La distribució normal és simètrica.

b) Les distàncies tipificades dels valors de la variable en la mitjana estan associades als percentatges de casos entre els valors i la mitjana. En particular, l'interval definit entre Mu+-1Sigma inclou el 68% (aproximadament) de les dades i l'interval definit entre Mu+-1.96Sigma n'inclou el 99% (aproximadament). En conseqüència, podem obtenir els centils i rangs percentils encara que no en disposem de les dades.

c) En dades reals, la quasi totalitat dels casos estan dins de l'interval Mu+-3Sigma, però, teòricament, la distribució normal no té límits.

d) El model de distribució normal defineix no una distribució, sinó un conjunt de distribucions normals. Totes tenen en comú la forma i les propietats, però difereixen en els valors de Mu i Sigma, és a dir, en tendència central i variabilitat.

e) És d'interès especial l'anomenada distribució normal estandarditzada en la qual Mu= 0 i Sigma= 1, que és utilitzada com a referència del conjunt de distribucions normals.

 

Exemple (obtenció de RP):

Ens demanen el percentatge d'estudiants que han obtingut una puntuació inferior a 5 en un examen del qual sabem que les puntuacions es distribueixen aproximadament N(6,1.5).

2) Buscar el valor de z= -0,67 en la taula de la distribució normal estandarditzada: baixeu per la columna a l'esquerra fins que trobeu l'enter i el primer decimal de z, que ací són 0 i 6, respectivament. A continuació, seguiu la fila a la dreta fins que arribeu a la columna encapçalada pel segon decimal, que ací és 7. El valor que llegim, que és 0.2514, és la probabilitat d'obtenir valors iguals o menors que 5 i, per tant, el percentatge de casos iguals o amb valors inferiors que 5 és 25.14.

 

Exemple (obtenció de centil)

Ens demanen quina és la puntuació mínima per a ser seleccionat en una prova d'admissió en què passen el 30% dels que han obtingut les puntuacions més altes. Ens informen que la distribució de les puntuacions és aproximadament N(30,5).

Els passos per resoldre la qüestió són:

1) Obtenir el percentatge de casos per baix de la puntuació: 100-30=70.

2) Buscar en la taula de la distribució normal estandarditzada quina és la puntuació z que deixa per baix del 70% (aproximadament) dels casos: buscar en el cos central de la taula el valor que més s'aprope a 0.7, que és 0.6985.

3) Buscar seguint la fila cap a l'esquerra l'enter i el primer decimal de la z, que en l'exemple són 0.5. Buscar pujant per la columna el segon decimal, que és 2. Per tant, la z que deixa per baix (aproximadament) del 70% dels casos és 0.52.

4) Aplicar la transformació: