7. Interpolación

Nos centraremos ahora en el problema de obtener, a partir de una tabla de parejas (x,f(x)) definida en un cierto intervalo [a,b], el valor de la función para cualquier xperteneciente a dicho intervalo.

Supongamos que disponemos de las siguientes parejas de datos:

x	x0	x1	x2	$\cdots$	xn
y	y0	y1	y2	$\cdots$	yn

El objetivo es encontrar una función continua lo más sencilla posible tal que

 

$$(0 \leq i \leq n)$$ f(x_i) = y_i (67)

Se dice entonces que la función f(x) definida por la ecuación (67) es una función de interpolación de los datos representados en la tabla.

Existen muchas formas de definir las funciones de interpolación, lo que da origen a un gran número de métodos (polinomios de interpolación de Newton, interpolación de Lagrange, interpolación de Hermite, etc). Sin embargo, nos centraremos exclusivamente en dos funciones de interpolación:

1.

Los polinomios de interpolación de Lagrange.

2.

Las funciones de interpolación splines. Estas funciones son especialmente importantes debido a su idoneidad en los cálculos realizados con ordenador.