ejercicios  Valor Esperado II

Una fabrica produce piezas de longitud X según  una función de densidad f(x)=3x²  si x  pertenece al intervalo [0,1] m.. Las piezas son correctas si su longitud está entre 0,7 y 0,8 m. Las piezas correctas se venden a razón de 600 euros . El coste de producción es de 100 euros por metro . Si la pieza no es correcta  vuelve a producción. Calcular el beneficio esperado por pieza

Longitud fabricada , por tanto costeada  x 

 siendo x una v.a con f(x)=3x² si x pertenece a [0,1]

El tiempo total de producción T está en función del tiempo de realización de una determinada tarea X. Siendo así   . Conocemos que el tiempo ( en horas) necesario para la realización de la tarea  es aleatorio con función de densidad.     Hallar el tiempo esperado de producción.

Se ha especificado un ratio de liquidez con la función de distribución incompleta :

   .Si , además conocemos que el valor modal es 1.

Calcular “a” y “b”.

El estudio que realiza una empresa asesora (A) nos promete que tendremos 400 clientes diarios  , otra empresa asesora (B) nos estima en 450 el número de clientes. En un principio valoramos por igual la capacidad predictiva de ambas. Para verificar las apreciaciones de sendas empresas establecemos una experiencia tal que la probabilidad de éxito si damos por válida la estimación de A es 0,7, mientras que si suponemos cierta la de B valoramos dicha probabilidad en 0,6. Con la información anterior . ¿Qué número de clientes cabe esperar que tendremos en nuestra empresa diariamente?.                              

Vamos a fabricar 100 piezas al corte  cuyo coste total (materia prima , producción , etc ) es de 10 euros unidad.. Si la pieza tiene un holgura de más menos 0,3 mm  centrada en 0,5mm. la pieza es correcta y la vendemos a 20 euros , si la pieza es de tamaño inferior la perdemos totalmente .  Si su tamaño es superior a la holgura permitida vuelve a almacén sólo perdiendo el coste de producción que es el 30% del total.  Calcular el beneficio esperado  , sabiendo que el lugar del corte es una variable aleatoria definida entre 0 y 1 mm y función de densidad  f(x)=  

Nuestra producción consiste en realizar un único agujero a una plancha de titanio .Vamos a tratar 100 planchas  cuyo coste total por unidad (materia prima , producción , etc ) es de 10 euros. El agujero ha de tener un diámetro de  0,5 ± 0,3mm .Si es así  la pieza es correcta y la vendemos a 80 euros , si el agujero  es de tamaño superior  perdemos la pieza totalmente .  Si su tamaño es inferior a la holgura permitida vuelve a almacén sólo perdiendo el coste de realizar la perforación que es el 30% del total.  Calcular el beneficio esperado  , sabiendo que el tamaño de la perforación es una variable aleatoria definida entre 0 y 1 mm y función de densidad  f(x)=  

Una empresa obtiene unos ingresos de 1000 euros a la semana si la proporción de artículos defectuosos que fabrica no supera el 3% , si dicho porcentaje se sitúa entre el 3 y el 7% los ingresos se reducen a 500 euros ,mientras que dichos ingresos desaparecen si el porcentaje de defectos es mayor. Sabiendo que los gastos fijos semanales son de 300 euros , y conociendo, además ,que el porcentaje( no tanto por uno) de artículos defectuosos es una variable aleatoria X definida entre 0 y  10  con función de densidad     . Calcular el beneficio esperado semanal

En nuestra empresa de fabricación de lunas para automóvil , nuestros cristales tienen por término medio 3 defectos por unidad , con función de cuantía . Si el número de defectos es superior a este valor(3) , no los podemos vender y vuelven a reciclaje. El coste de producción de cada luna es de 100 euros y el de venta de 200 . Calcular el beneficio esperado de un día de producción en el que hemos elaborado 500 lunas.

La empresa “economía insostenible SA” fabrica bombillas “led”  . Acaba de recibir un pedido con 200 semiconductores que  ha costado 400 euros. Cada bombilla led que se monta lleva un semiconductor , Un semiconductor es correcto si su longitud es de 2±1 mm. Si esta longitud es inferior se desecha y el proveedor  devuelve el dinero y si es superior se corta el sobrante  con un coste añadido por ello de 0,5 euros por cada uno . Si los costes fijos por el de montaje de cada bombilla “led”  suponen 3 euros . Y se vende cada bombilla  a 8. Sabiendo , además , que la longitud del semiconductor tiene un comportamiento aleatorio según especificaciones  de  

a) Calcular el número de semiconductores válidos que cabe esperar habrá en el pedido recibido.

b) Calcular el beneficio que cabe esperar que obtendremos al montar las bombillas con el pedido recibido.

Nuestra empresa realiza transportes de ganado .. Si en el transporte empleamos menos de 9 litros de combustible nuestro beneficio es de 30 euros , si gastamos entre 9 y 11 el beneficio es de 20 ,mientras que si nuestro gasto combustible es superior a 11 perdemos 5 euros . Si en el día de hoy vamos a realizar 5 transportes de cerditos . Calcular el beneficio esperado que tenemos para el día de hoy sabiendo que el consumo de combustible es una variable aleatoria con    para