P2-Radiación de un filamento incandescente

Consideraciones Iniciales

    Como se ha intentado mostrar en la introducción, el estudio de la radiación del Cuerpo Negro fue fundamental para el desarrollo de la Teoría Cuántica.

    En el experimento vamos a estudiar la radiación de un cuerpo incandescente. Para ello, utilizaremos una bombilla de manera que el cuerpo objeto de estudio será el filamento de tungsteno de ésta.

    Vamos a hacer la hipótesis de que el filamento de tungsteno irradia como un cuerpo negro. Así, el espectro que seguirá su radiación debe de ajustarse a la distribución de Planck. Ésta será la hipótesis que pondremos a prueba en el laboratorio.

    Una primera consecuencia derivada de la hipótesis es que la radiancia del filamento debe seguir la ley de Stefan-Boltzmann, cuestión que trataremos de comprobar.

    Como la distribución de Planck, o la ley de Stefan-Boltzmann dependen de variables a las que no tenemos acceso directamente en el laboratorio (potencia, radiancia, frecuencia, temperatura), hemos de buscar la manera de encontrar expresiones que dependan de variables medibles en el laboratorio. Así:

1)

    Por conveniencia, no utilizaremos la expresión de esta distribución en función de la frecuencia, sino en función de la longitud de onda, que se escribe como:

             (5)

2)

    Para simplificar, consideraremos que estamos en la "región cuántica", es decir, a altas frecuencias, de manera que , y podemos aproximar la expresión (5) por:

             (6)

3)

    Consideraremos también que toda la potencia que suministra la bombilla será emitida por el filamento en forma de radiación, de manera que, teniendo en cuenta que, como consecuencia de la hipótesis,sigue la ley de Stefan-Boltzmann, podemos escribir:

    Hay que decir que haremos las simplificaciones de que la longitud, L, y la sección, S, del filamento permanecerán constantes en todo el régimen de funcionamiento y, además, que la sección del filamento es uniforme.

4)

    Por simplicidad técnica, en el experimento no vamos a reproducir el espectro del cuerpo negro, sino que estudiaremos la radiación a una longitud de onda fija (que conseguiremos situando un filtro ante la bombilla). Para medir la radiancia del filamento, utilizaremos un fotodiodo.
Un fotodiodo recibe radiación, y ofrece en su salida una diferencia de potencial, V_d, que es función de la radiación recibida; para bajas intensidades radiativas, vamos a suponer que la respuesta es lineal:

con C constante de proporcionalidad cuyo valor carece de interés para nuestros objetivos.

5)

    Por otro lado, necesitaremos conocer la temperatura a la que está el filamento de tungsteno, cuestión complicada, dada la inaccesibilidad de éste. Para ello, recurriremos a la variación de la resistividad, ρ, del tungsteno con la temperatura. Si analizamos la tabla de resistividades del tungsteno (Tabla 1), podemos ver que ésta se ajusta (Figura 2) a una expresión que supondremos del tipo:

             (9)

    donde ρ₀ es la resistividad de referencia a una temperatura T₀ conocida. El exponente lo ajustaremos experimentalmente. Dadas las simplificaciones consideradas, la resistencia, R, que presenta el filamento y la resistividad vienen relacionadas según R = Lρ/S, de manera que podemos escribir:

             (10)

    donde R₀ es la resistencia de referencia a una temperatura T₀ conocida (por ejemplo, a temperatura ambiente). La ventaja de la expresión (10) es que nos relaciona la temperatura (imposible de medir directamente) con la resistencia del filamento, que podemos obtener fácilmente.

    Con las simplificaciones y consideraciones que hemos hecho hasta ahora, ya estamos en disposición de describir el montaje experimental y desarrollar expresiones que nos permitan comprobar nuestra hipótesis.

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