Logo de la Universitat de València Logo Departament de Matemàtiques Logo del portal

El nostre treball es desenvolupa dins del camp del descobriment de la influència que la curvatura (en les seues diferents facetes extrínseques i intrínseques) té en la geometria, topologia i anàlisi sobre una varietat i, recíprocament, en l'estudi de la possible determinació de la curvatura per eixes propietats, i en l'estudi d'algunes d'aquestes propietats motivades per problemes físics. En concret, ens centrem en: l'estudi de mètriques Kähler Ricci-planes sobre fibrats tangents, els twists per camps de Higgs, algunes curvatures especials dels espais de Wolf, la T-dualitat, el moviment (i la consegüent producció de singularitats) d'una subvarietat per diferents fluxos geomètrics extrínsecs i aproximacions a la cerca de solucions febles del flux de Ricci i algunes de les seues variants per a estudiar estructures geomètriques peculiars, l'estudi d'uns certs tipus d'espais homogenis, la determinació d'unes certes propietats geomètriques d'un espai tancat per l'espectre del laplacià. Cal destacar l'aplicabilitat d'alguns d'aquests problemes a la física (teories unificades), la formació de superfícies estables d'alguns materials i la tomografia. Concretant més, ens plantegem els següents objectius específics:

- Determinació de totes les mètriques Kahler Ricci-planes sobre el fibrat tangent d’espais simètrics de rang 2 i d'espais simètrics Hermítics.

- Trobar noves famílies de mètriques G-invariants sobre els fibrats esfèrics indicats en la introducció, convertint-los així en varietats homogènies riemannianes, que siguen menys rígides que la mètrica de Sasaki.

- Estudiar la classe general de varietats (possiblement Kaehlerianas) que podem relacionar mitjançant una classe de twists generalitzats en els quals les condicions de compatibilitat sobre la connexió i la curvatura del fibrat són substituïts per la connexió canònica i l'equació del camp de Higgs

- Estudiar l'extensió dels resultats de Chow & Yang a una hipotètica generalització del resultat de Gray i, en particular, estudiar les propietats de la curvatura biseccional cuaterniònica en els espais Wolf.

- Analitzar aquesta construcció de Strominger-*Yau-*Zaslow de la mirror symmetry en una sèrie de casos d'interés: en primer lloc sobre productes semidirectes G X R^n, i, en una segona fase, aplicar aquestes tècniques al cas de nilvarietats generals.

- Avançar en l'estudi de les geometries EBCV, i en la cerca d'una classe més àmplia de varietats de dimensió 7 en la qual aquesta família puga exercir un paper especial.

- Estudi de la rigidesa dels bous de Angenent i el càlcul del primer valor propi del laplacià associat a la densitat Gaussiana sobre eixos bous.

- Obtenció d'acotacions tipus Reilly del primer valor propi d'una laplaciana amb densitat en subvarietats de l'espai hiperbòlic.

- Estudiar la (in)estabilitat del bou de Clifford sota el VPMCF en l'esfera S^3 en primer lloc i, una vegada entesa, fer estudis semblants en dimensió superior.

- Estudi de l'evolució de bous lagrangians no embeguts de C^2 continguts en una esfera, buscant trobar singularitats de tipus II.

- Contribuir a l'estudi dels solitons de translació de codimensió superior i/o amb davantera.

- Estudi del flux per la curvatura mitjana en l'espai hiperbòlic amb densitat gaussiana.

- Usar algun dels fluxos transversos a una foliació, o algun altre d'aquest tipus per a estudiar propietats d'estructures en les quals l'existència d'una foliació és essencial, entre els espais en què considerar aquests fluxos estarien els EBCV.

Enllaç

Pàgina Web:

https://www.uv.es/~poincare/GAGUV/Home_Inicio.html