Geometría Genérica

Consiste en el estudio de propiedades geométricas genéricas de subvariedes de espacios euclideos e hiperbólicos, mediante técnicas típicas de la teoría de singularidades de aplicaciones diferenciables. Estos métodos resultan ser de especial utilidad, por una parte en la descripción cualitativa de fenómenos geométricos (conjuntos focales, conjuntos de simetría, lugar de los puntos de corte, etc...) y por otra parte en la obtención de resultados de tipo global. El paso al estudio de propiedades genéricas se realiza mediante técnicas de paso al límite en Topologias de Whitney convenientes.

 Determinación de invariantes conformes de subvariedades

Se aplican las técnicas de la teoría del contacte para obtener invariantes conformes. Este método ha sido aplicado con éxito a curvas e hipersuperficies y pretendemos obtener nuevos resultados para el caso de subvariedades de codimensión mayor.

Dinámica geométrica en subvariedades diferenciables

Estudio de las propiedades cualitativas de campos de direcciones determinados por los contactos genéricos de subvariedades inmersas en espacios euclideos e hiperbólicos con hipersuperficies de interés (hiperplanos, hiperesferas, hiperhoroesferas, etc...) Aplicaciones geométricas. Estudio de casos especiales i aplicación al estudio de la reducción de la codimensión. Teoremas del tipo Caratheodory.

Estudio de invariantes topológicos de aplicaciones

Aplicación de técnicas de Vassiliev para la obtención de invariantes topológicos en diversos contextos. Métodos de determinación de invariants. Determinación de invariantes de tipo global.

Estudio de invariantes analíticos y topológicos de singularidades

Aplicación de técnicas de clausura integral de ideales en el anillo de los gérmenes de funciones analíticas para la estimación de los exponentes de Lojasiewicz. Cálculo del índice de campos de vectores reales analíticos mediante los poliedros de Newton.