Certes classes de grups vénen definides mitjançant les accions dels grups sobre factors principals o altres seccions normals. Tenen particular importància els subgrups que cobreixen o eviten tots els factors principals del grup, així com les accions que determinen brides d'especial natura.
Un problema natural en la teoria de grups és: què podem dir d'un grup en el qual tots els subgrups d'una família rellevant de subgrups satisfan una certa propietat? Pretenem fer contribucions en aquesta línia.
Quan es considera un grup G=AB factoritzat com a producte de dos subgrups, relacionats amb certes condicions de permutabilitat, la qüestió natural és determinar què podem dir de G a partir de les propietats de A i B, i què podem dir sobre A i B a partir de propietats de G.
Les brides estan associades a grups trifactorizats amb propietats estructurals que determinen de manera efectiva solucions de la equació quàntica de Yang-Baxter.
Durant els darrers anys han tingut interès els grups on tots els subgrups subnormals són normals, permutables, o Sylow-permutables, tant pel que fa a grups finits com a extensions a classes de grups infinits. Desenvolupem també tècniques informàtiques per estudiar aquests grups amb GAP.
En l'àmbit de les ciències de la computació ha sorgit un creixent interès en l'estudi dels semigrups i monoides en relació amb els autòmats i llenguatges formals. Pretenem aplicar tècniques de la teoria de grups i de l'àlgebra universal a l'anàlisi d'aquests objectes.
Tècniques de reconeixement i aprenentatge automàtic aplicades a models lineals i no lineals. Aprenentatge continu de distàncies. Mineria de dades heterogènies i d'alta dimensionalitat, amb especial èmfasi en l'anàlisi i recuperació d'imatges i el processament de senyals d'àudio i vídeo.
Teoria de Grups i les seues representacions.
