Exposicións Tesis. Dijous 30 d'octubre de 2025, a les 10:00, en la Sala d'Actes "Manuel Valdivia" (Saló de Graus) de la Facultat de Matemàtiques, Burjassot, tindrà lloc la lectura de la Tesi Doctoral realitzada per Salvador Mengual Sendra, sota la direcció del doctor Joan Ferrando Bargues, professor d'aquest departament.
Resum:
Les equacions d'Einstein governen la dinàmica de la geometria de l'espaitemps en la teoria de la Relativitat General. Aquestes constitueixen un sistema d’equacions diferencials altament no lineals i acoblades. Com a conseqüència, totes les famílies de solucions particulars conegudes s’han obtingut imposant hipòtesis de simetria, restriccions sobre el contingut de matèria o altres condicions que permeten integrar les equacions. Una classe de solucions que ha tingut un paper essencial en el desenvolupament de la teoria de la Relativitat General és la dels espaitemps amb simetria esfèrica. Aquestes solucions proporcionen un marc simplificat però ric per a l’estudi d’una àmplia gamma de fenòmens físics. Tanmateix, malgrat l’extensa literatura dedicada a aquest tema, l’interès no ha minvat en l’actualitat, i diverses qüestions obertes es troben actualment en estudi.
No obstant això, algunes d’aquestes solucions s’han obtingut sense especificar una equació d’estat, mentre que d’altres han estat derivades en el cas de pols, o prescrivint una dependència temporal (no física) de la pressió, o bé imposant relacions barotròpiques particulars per a tancar el sistema d’equacions. Encara que aquests enfocaments han permès obtindre un ampli espectre de solucions exactes, moltes d’elles manquen d’una interpretació física clara. En conseqüència, l’objectiu d’aquesta tesi és l’estudi de la possible viabilitat física de les solucions de fluid perfecte amb simetria esfèrica, un estudi que també es pot estendre a les simetries plana i hiperbòlica.
Amb aquest fi, fem un recull de resultats anteriors sobre el plantejament hidrodinàmic, que ofereix les ferramentes necessàries per interpretar un tensor d’energia de fluid perfecte com un fluid en equilibri termodinàmic local. En particular, s'estudien les interpretacions com un gas ideal genèric, un gas ideal clàssic i un fluid amb coeficients de transport no nuls. A continuació, estenem aquest estudi al cas d’un gas de Synge ultrarelativista i proporcionem un mètode per obtindre diferents aproximacions de l’equació d’estat de Synge.
A continuació, apliquem aquests resultats per analitzar la interpretació de tres famílies de solucions de fluid perfecte com a fluids físicament admissibles. Comencem pels models T, la família de solucions de fluid perfecte que admet simetria esfèrica, plana o hiperbòlica i en què la curvatura té un gradient tangent al flux del fluid. Continuem amb els models R (on el gradient de la curvatura no és tangent al flux del fluid) que admeten una sincronització plana ortogonal al flux, els quals són geodèsics. Finalment, estudiem els universos de Stephani termodinàmics, els models R no geodèsics que pertanyen a la subfamília conformement plana de les solucions cosmològiques de Stephani-Barnes. Per a les tres famílies, obtenim les expressions generals del flux del fluid, la densitat d’energia, la pressió i el quadrat de la velocitat del so, donada per la funció indicatriu. Aquestes proporcionen les diferents evolucions que poden representar les solucions considerades. També obtenim les expressions generals dels diferents conjunts de magnituds termodinàmiques (esquemes termodinàmics) admesos: la densitat de matèria, l’energia interna específica, l’entropia específica i la temperatura. Cadascun d’aquests proporciona una interpretació diferent de la solució com un fluid determinat. Per tal d’analitzar si compleixen els requisits necessaris per a la realitat física (les condicions d’energia de Plebański, les condicions de positivitat i les condicions de compressibilitat), determinem en primer lloc les subfamílies que satisfan requisits físics addicionals. El més rellevant és la compatibilitat amb l’equació d’estat d’un gas ideal genèric. Les subfamílies obtingudes després d’imposar aquesta condició són estudiades amb detall, investigant les seues evolucions, perfils radials, singularitats espaitemporals i esquemes termodinàmics associats. En els tres casos, trobem dominis espaitemporals amplis en què les solucions poden interpretar-se com fluids perfectes en equilibri termodinàmic local amb l’evolució d’un gas ideal genèric i que compleixen tots els requisits necessaris per a la seua viabilitat física.
En l’última part de la tesi presentem xIdeal, una eina personalitzada desenvolupada en Mathematica per facilitar l’estudi de solucions exactes de les equacions d’Einstein. Aquest paquet ha estat desenvolupat en col·laboració amb García-Parrado i actualment inclou tretze funcions que implementen diferents caracteritzacions i determinacions IDEALs (Intrínseques, Deduïdes, Explícites i ALgorítmiques) d'espaitemps. També incorpora una base de dades de mètriques amb les seues propietats. Resumim tots els algoritmes actualment inclosos en xIdeal i n’il·lustrem l’ús amb exemples concrets. A més, presentem alguns algoritmes IDEALs que hem desenvolupat recentment i que encara no estan implementats.
