Universitat de ValènciaFacultad de Física Logo del portal

Categorias:
Mecánica.
Autores:
Materiales:
Dos varillas de la misma masa, una con pesas cerca de la empuñadura (roja) y otra con pesas en los extremos (azul)
Tiempo de montaje:
ninguno
Descripción:

Sujetar la varilla roja por la empuñadura en posición vertical u horizontal. Mover la muñeca para hacerla girar rápidamente en vaivén como aparece en la imagen superior. Hacer lo mismo con la azul: se nota que nos cuesta mucho más y no conseguimos hacerlo con la misma velocidad. Puedes coger una varilla en cada mano para comparar el efecto al mismo tiempo.

Explicación

Los cuerpos presentan una inercia frente a los giros que depende de cómo se encuentra distribuida su masa alrededor del eje de giro (momento de inercia). La ecuación dinámica para los giros establece que la aceleración angular a con la que gira un cuerpo depende momento de fuerzas neto τ que actúa sobre él, dividido por el momento de inercia I. 

MathML (base64):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

De forma que si aplicamos el mismo momento de fuerzas o torque a dos cuerpos con momentos de inercia I1 e  I2 > I1 las aceleraciones angulares serán α1=τ / I1  α2=τ / I2 < α1.

En este caso, las dos varillas tienen la misma masa, pero distribuida de forma diferente, una cerca del centro de giro (roja) y la otra en los extremos (azul). Y para esta segunda notamos que la aceleración angular que conseguimos es menor, aplicando con la mano un torque parecido (es más difícil aumentar su velocidad rotación o disminuirla cuando tiene un valor constante).

El momento de inercia de una masa puntual m situada a una distancia d del eje de giro viene dado por MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHNpemU9IjE1Ij4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtaT5JPC9taT4KICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDxtbz49PC9tbz4KICAgIDxtaT5tPC9taT4KICAgIDxtbz4mI3hCNzs8L21vPgogICAgPG1zdXA+CiAgICAgICAgPG1pPmQ8L21pPgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgICAgICA8bWk+MjwvbWk+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tc3VwPgo8L21hdGg+.

Suponiendo que la varilla es un tubo de una cierta masa mt y momento de inercia It al que se añaden dos masas puntuales a pocos centímetros del centro de la empuñadura en un caso y en los extremos en el otro entonces, los momentos de inercia de las varillas serán   . Supondremos que .

Entonces,   y, en el caso de que It sea despreciable, MathML (base64):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