El propósito de esta charla es presentar una panorámica de la Topología a estudiantes del grado en matemáticas. Se introducirán sus inicios teóricos ligados a la Teoría de grafos o el Análisis y sus distintas ramas actuales como la Topología general, la algebraica o la computacional/combinatoria. Todo ello se ilustrará mediante ejemplos, algunos clásicos y otros menos conocidos. Las nociones de distancia, continuidad, variedad y complejo (triangulación) jugarán un papel destacado a largo de la exposición.