Es pot definir com la suma de tots els valors d’una variable dividida pel nombre total d’individus de la mostra.
La mitjana aritmètica es calcula:
\(\overline{X}\) = \( \frac{x_1 + x_2 +x_3 + x_4... + x_n}{N} \)
Sent x1,x2,...,xn els valors individuals i N= nombre total d’individus de la mostra.
Per exemple:
Les notes obtingudes per un alumne en els diferents exàmens són: 5; 7; 9.
La nota mitjana d’aquest alumne en els exàmens és per tant:
\(\overline{X}\) = \(\frac{5+7+9}{3}\) = 7
Si les dades es troben agrupades amb les freqüències corresponents, la mitjana aritmètica es calcula:
\(\overline{X}\) = \(\frac{x_1 \ \cdot fa_1 + x2 · fa2 + ... + xN · faN}{fa1 + fa2 + ... + faN}\)
Sent x1, x2,..., xN els valors individuals; fa1, fa2, fa3,..., faN la freqüència absoluta de cada valor i N = nombre total d’individus de la mostra.
Per exemple:
Volem buscar la mitjana de les notes obtingudes d’un grup en un examen. Les notes es troben resumides a la taula de freqüències (taula 1)
| NOTA | NOMBRE D'ALUMNES |
| 4 | 4 |
| 6 | 5 |
| 7 | 7 |
| 9 | 3 |
| 10 | 2 |
En aquest cas, per calcular la mitjana aritmètica, multipliquem cada nota per la seua freqüència absoluta i sumem els resultats. Tot seguit, dividim pel nombre d’alumnes:
\(\overline{X}\) = \(\frac{4 \cdot 4 + 6 · 5 + 7 · 7 + 9 · 3 + 10 · 2}{21}\) = \(\frac{142}{21}\) = 6,76
Quan tenim molts valors de la variable estadística observada o bé la variable és continua, resumim la informació en una taula de dades agrupades en intervals o classes.
La fórmula per calcular la mitjana aritmètica dels valors d’una variable quan aquests es troben agrupats en intervals és la mateixa que quan no s’hi troben, substituint x per les marques de classe.
Per exemple:
S’ha mesurat la temperatura màxima diària durant 30 dies i s’han agrupat les dades d’aquesta manera:
| Temperatura (ºC) | Nombre de dies |
| 10-15 | 3 |
| 15-20 | 7 |
| 20-25 | 10 |
| 25-30 | 6 |
| 30-35 | 4 |
Hem de calcular la marca de classe és el valor central de cada interval. Es calcula sumant els límits de l’interval i dividint entre 2.
|
Temperatura (ºC) |
Nombre de dies \(n_{i}\) | Marca de classe \(x_{i}\) | \(x_{i}\)+\(n_{i}\) |
| 10-15 | 3 | 12,5 | 37,5 |
| 15-20 | 7 | 17,5 | 122,5 |
| 20-25 | 10 | 22,5 | 225 |
| 25-30 | 6 | 27,5 | 165 |
| 30-35 | 4 | 32,5 | 130 |
| Suma | 30 | 680 |
Després apliquem la fórmula de la mitjana:
\(\overline{X}\) = \(\frac{\sum_{i=1}^{p}x_{i}\cdot n_{i}}{n}\) , sent \(x_{i}\) les marques de la classe; \(n_{i}\), la freqüència absoluta de cada classe; p ,el nombre d’intervals, i n, el nombre total de dades.
La suma dels valors de l’última columna, 680, dividida pel nombre total de dies, 30, ens dóna la mitjana aritmètica:
\(\overline{X}\) = \(\frac{680}{30} \approx 22,67ºC\)
Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0