RESULTADOS COMPLEMENTARIOS IMPORTANTES:

1)Dada dos o más variables aleatorias independientes si las sumamos obtendremos una nueva variable aleatoria cuya F.G.M.(F.C.) será el producto de las F.G.M. (F.C) de las variables originales.

2) Distribuciones reproductivas por adición .

Un modelo de probabilidad ( distribución-tipo de probabilidad) univariante se dice que es reproductivo por adición o que verifica el teorema de adición cuando se cumple la propiedad siguiente:

Dadas dos o más variables aleatorias que tengan por distribución ese modelo de probabilidad y que sean (todas) independientes, la suma de ellas es una nueva variable aleatoria que tiene ese mismo modelo de probabilidad y cuyos parámetros son la suma de los parámetros

Modelos que cumplen la reproductividad aditiva (Teorema de adición):

BINOMIAL ( para el parámetro n ): la suma de dos o más variables binomiales independientes es una binomial de parámetro n la suma de los parámetros n .

POISSON (para el parámetro l ): la suma de dos o más variables de poisson independientes es una variable de poisson con parámetro l , la suma de los parámetros l .

NORMAL ( para la media y la VARIANZA): la suma de dos o más variables normales independientes es una variable normal con media la suma de las medias y con varianza la suma de las varianzas ( con D.Típica la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones típicas).

Todas estas reproductividades pueden probarse fácilmente utilizando el resultado 1) y teniendo en cuenta el efecto caracterizador de la F.G.M ( o de la F.C.)

3) PROPIEDAD FUNDAMENTAL (TEOREMA FUNDAMENTAL) DE LAS DISTRIBUCIONES NORMALES."Una combinación lineal cualquiera de variables normales independientes es también normal y tendrá por media la misma combinación lineal de las medias y por varianza la combinación , con los coeficientes al cuadrado, de las varianzas.