ejercicios  Distribución Normal II

Una vigueta está compuesta por dos elementos A y B . La longitud de A sigue una normal  [100 ; 2] cm. y la de B una normal [ 200; 4]  . Ambos elementos se solapan ( se incrustan) una longitud  normal con media 2 cm y varianza 1 cm²   . Una vigueta es utilizable si su longitud está comprendida entre 297 y 300 cm . Necesitamos 10 viguetas útiles para lo que montamos a priori 11 de ellas . Calcular la probabilidad de que consigamos nuestro objetivo.

Una producto financiero   está compuesto por 20 acciones tipo A  y  30 del tipo o empresa  B . Los gastos anuales para cada una de las acciones  son una cantidad para todas que sigue una N [0,06 ;1]  € .       El rendimiento anual de las acciones A sigue una N[ 3,2]  euros , por otro lado el rendimiento de las acciones B una  N[4,1] euros . El período de vigencia del producto es de tres años. Calcular :

a) Probabilidad de que en el período de vigencia se hayan obtenido más de 564 euros de rendimiento

b) Probabilidad de que sea precisamente  el tercer año de vigencia del producto  el primero en el que se obtengan, más de 197 euros de rendimiento .

Una producto financiero   está compuesto por 20 acciones tipo A  y  30 del tipo o empresa  B . Los gastos anuales fijos son de 3 € . El rendimiento anual de las acciones A sigue una N[ 3,2]  euros , por otro lado el rendimiento de las acciones B una  N[4,1] euros . El período de vigencia del producto es de tres años. Calcular :

a) Probabilidad de que en solo dos, de los tres años de vida del producto, se hayan obtenido más de 197 euros de rendimiento .

La producción diaria de piezas en una empresa sigue una normal de media 1000 y desviación típica 10 unidades . Podemos soportar , sin pérdidas  , unos costes semanales de producción de 49895 euros de los cuales son fijos 10000 y el resto dedicado a las piezas fabricadas cuyo coste unitario de producción  es de 39,5 euros. Calcular la probabilidad de que en un mes de cuatro semanas en ninguna de ellas tengamos pérdidas por producción

El rendimiento anual de una acción de la empresa A se distribuye según una N[100;2] euros . Somos propietarios de 100 acciones de dicha empresa . Calcular la probabilidad de que dicho paquete de acciones nos rinda más de 9775 euros al año.

Para la construcción de la base de una cercha Polonceau se van a unir dos perfiles de longitud    metros . La unión se realiza con solapamiento de longitud . La longitud de dicha base  ha de ser de 29 y 31 metros para ser correcta. Las ensambladas pasan por un proceso de  tamizado que elimina las de longitud superior a 32 y aquellas que son inferiores a 29 metros. En un día se ensamblan un número determinado de  bases de cerchas de manera que han salido 10  del proceso de tamizado.

a) Calcular la probabilidad de que de éstas más de ocho sean correctas.

b) Si en un día hemos fabricado 20 .Calcular cuántas cabe esperar que serán eliminadas en el proceso de tamizado.

Una jácena  que fabricamos está compuesta por una subpieza metálica tipo A de longitud N[25; 2] cm. que se suelda  sin solapamiento a otra subpieza tipo B con longitud N[20,2]cm . La soldadura supone la pérdida  de material con longitud

N[ 1 ,1] cm .La pieza es correcta si su longitud es de  44 ± 2 cm. Se pide:

a)      Probabilidad de fabricar jácenas correctas

b)      Un envío está compuesto por 5 piezas(jácenas) correctas escogidas al azar de entre las fabricadas. Un envío es correcto  si  al menos cuatro jácenas tienen las medidas adecuadas. Calcular la probabilidad de realizar envíos de jácenas correctos.

c)      Para llevar a cabo el control de calidad se examinan envíos hasta encontrar el primer incorrecto , momento en el que se suspende la producción para reajustar las máquinas. ¿En que momento ( en que número de revisión de envío )cabe esperar que se parará la producción?

En nuestra cartera de valores disponemos de 100 acciones de “Quiebrasa”  de las que se ha estudiado que los dividendos anuales siguen una N[ 2 ; 0,5] euros . Calcular la probabilidad de que en dos años nos hayan rendido más de 470,71 euros.

Unos tornillos tienen un calibre N[20,2] mm , Para que sean útiles han de ser de una calibre comprendido entre 19 y 21 mm . Sabiendo que han pasado por una máquina que elimina aquellos que son de calibre superior a 21mm y estando ante   2000  que han salido de dicha máquina. Calcular cuantos cabe esperar que sean del calibre adecuado

Las puertas de garaje que fabricamos están compuestas por tres piezas A de longitud N[ 100,4] cm. Estas tres piezas se unen sin solapamiento ni holgura. Una vez unidas se someten a lijado en los dos  extremos a razón de una medida N[1,1]cm . La puerta es correcta si su medida es de 298 cm con holgura permitida de ± 2cm. En el día de hoy hemos montado 10 puertas.

A)Calcular la probabilidad de que hayamos montado exactamente tres correctas

B) Calcular , cuantas cabe esperar que tendremos que montar para fabricar la primera inútil  ( 3 puntos)