ejercicios  Teoría de la Probabilidad II

En un espacio probabilístico se consideran los sucesos  A y C cuyas  probabilidades  son  P(A) = 0,3 y P(B) = 0,6.  Por B^c se designa el suceso complementario o contrario al suceso B. Calcular la probabilidad del suceso A∩B^c en los siguientes casos:

a)      La probabilidad del suceso A∩B es 0,2.

b)      Los sucesos A y B son independientes

Selectividad Universidad de Valencia.

El 45 % de los estudiantes de COU de un instituto son alumnos de Ciencias y el 55 % restante de Letras. Se sabe que aprueban todas las asignaturas el 30 % de los alumnos de Ciencias y el 40 % de los alumnos de Letras. Si un alumno, elegido al azar, ha aprobado todas las asignaturas. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de Letras?. 

En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30% estudia francés y el 10% ambas materias.
a) ¿Son independientes los sucesos estudiar alemán y estudiar francés?
b) Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie francés ni alemán

Un ladrón, al huir de un policía, puede hacerlo por las calles A, B o C, con probabilidades P(A)=0,25 ,  
  P(B)=0,6 y P(C)=0,15 respectivamente. La probabilidad de ser alcanzado por la calle es 0,4 , si huye por la calle B es 0,5 y si huye por la calle C es 0,6.
a) Calcule la probabilidad de que la policía alcance al ladrón
b)  Si el ladrón ha sido alcanzado. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido en la calle A?

Un dado está trucado de manera que son iguales las probabilidades de obtener 2, 4 o 6, también son iguales las probabilidades de obtener 1, 3 o 5 y la probabilidad de obtener 2 es doble que la probabilidad de sacar 1. Deducir razonadamente cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado dos veces se obtenga una suma igual a 7.

La fábrica de enlatados TI S.A. produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de estos envases, de los que el 2% son defectuosos y la máquina B produce los 2000 restantes de los que se sabe que el 4% son defectuosos. Determinar la probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso.

Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana 3 automóviles con problemas eléctricos, 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa, y por la tarde 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y 1 con problemas de chapa.
a)  Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.
b)   Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
c)   Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.

Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados por los asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automóvil y "otros", se obtiene la siguiente relación de datos:

El 6% son partes por incendio fraudulentos; el 1% son partes de automóviles fraudulentos; el 3% son "otros" partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes por automóvil no fraudulentos y el 47% son "otros" partes no fraudulentos.
a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos y no fraudulentos.
b) Calcular qué porcentaje total de partes corresponde a la rama de incendios, cuál a la de automóviles y cuál a "otros".
c) Calcular la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento. ¿Cuál será, en cambio, la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios?

Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea. Determina la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería