Un problema matemático se puede definir como una situación que una persona o grupo necesita resolver, pero para la cual no dispone de un procedimiento inmediato o directo que le permita alcanzar la solución. Esta ausencia de un camino claro genera una cierta dificultad inicial que obliga a poner en marcha procesos de razonamiento (Echenique Urdiain, 2006).
Sin embargo, no cualquier actividad puede considerarse un problema. Es fundamental que exista un equilibrio en el nivel de dificultad: si la tarea es demasiado compleja, puede generar frustración y abandono, mientras que si es demasiado sencilla, se convierte en un ejercicio mecánico. A diferencia de los ejercicios, que implican la aplicación automática de procedimientos ya aprendidos, los problemas requieren una mayor implicación cognitiva y pueden resolverse mediante distintas estrategias (Echenique Urdiain, 2006).
Sin embargo, aunque exista esta idea, la concepción de lo que es un problema matemático no es única. Algunos docentes lo interpretan como un ejercicio contextualizado que permite aplicar conceptos matemáticos aprendidos, lo que refleja una visión más tradicional centrada en la práctica. Otros, en cambio, consideran que un problema es una oportunidad para que el alumnado descubra y construya su propio conocimiento, acercándose así a un enfoque más activo del aprendizaje (Alfaro Carvajal & Barrantes Campos, 2008).
En definitiva, un problema matemático es una situación que supone un reto, que no puede resolverse de manera inmediata y que exige al alumno movilizar sus conocimientos, razonar y buscar estrategias para llegar a una solución.
Según Echenique Urdiain (2006), se distinguen varios tipos de problemas:
