Les singularitats apareixen de manera natural en diverses branques de la Ciència. Això col·loca a la Teoria de Singularitats com a focus d'interés, tant en Matemàtiques, com en el context de les aplicacions. Una important aplicació dins de la Matemàtica és la Geometria Genèrica, en la qual els fenòmens geomètrics són traduïts i manipulats en termes de singularitats. Aquest punt de vista ha proporcionat valuoses eines en l'estudi global de les propietats geomètriques. El propòsit del grup és el desenvolupament de tècniques de la Teoria de Singularitats d'aplicacions diferenciables i analítiques complexes i l'estudi de les seues interconnexions amb altres àrees, especialment amb la Geometria. Els objectius generals d'aquest estudi es poden resumir en: 

• Obtenció d'invariants topològics de tipus local i global per a singularitats d'aplicacions diferenciables, aplicacions analítiques complexes, fluxos i foliacions. 
• Aplicació a l'estudi d'objectes geomètrics (subvarietats i frontals). 
• Desenvolupament de tècniques de suport en la resolució de problemes en Informàtica Gràfica i en el disseny de circuits de microones en Telecomunicacions.

Els objectius del grup es refereixen a l'obtenció de diversos avanços en els següents temes: 

1. Estudi d'aspectes topològics de les singularitats reals. 
2. Desenvolupament de la geometria diferencial de subvarietats amb singularitats (frontals i imatges d'aplicacions estables). 
3. Determinació finita i classificació de singularitats de corrango major o igual a 2. Conjectura de Mond. 
4. Càlcul efectiu dels exponents de Lojasiewicz. 
5. Condicions de no-degenericitat sobre aplicacions polinòmiques. 
6. Desenvolupament d'una teoria de multiplicitats mixtes per a varietats analítiques en el context dels números de Bruce-Roberts. 
7. Determinació d'invariants en la classificació global d'aplicacions estables, fluxos i foliacions en superfícies i 3-varietats. 
8. Estudi d'invariants semilocals tipus Vassiliev i invariants de tipus global per a les aplicacions Lagrangianes. 
9. Estudi d'aspectes topològics i determinació d'invariants complets per a la Geometria de segon ordre de superfícies i 3- varietats en l'espai Euclidià. Aplicacions a la Teoria de cordes. 
10. Problemes en Geometria conforme: Corbes racionals d'hodògraf pitagòric en disseny assistit per ordinador. Estudi d'invariants conformes a través de les singularitats de funcions distancia al quadrat sobre una subvarietat. 
11. Aplicacions geomètriques al disseny de circuits de microona. 
12. Disseny de superfícies de Bézier amb propietats de frontera prefixades. 

L'equip posseeix àmplia experiència en el tema, avalada per més de 20 anys de treball previ per part de diversos dels seus membres. Compta amb joves investigadors i alumnes en període de formació investigadora. Manté una activa col·laboració amb nombrosos especialistes a nivell internacional. Cal destacar que al març de 2009 es va organitzar el "International Workshop on Singularities in Generic Geometry and Applications" dirigit a dinamitzar a nivell internacional les interaccions de la Teoria de Singularitats amb la Geometria i les Aplicacions. Això ha donat lloc a una sèrie biennal de congressos: Bedlewo, Polònia 2011 (València II), Edimburg, UK 2013 (València III) i Kobe-Kyoto, el Japó 2015 (València IV) que situen a l'equip en una posició de referència en l'àmbit internacional.

Col·laboradors/es

• Ana María Arnal Pons - Universitat Jaume I de Castelló 
• Washington Luiz Marar - Universidade de Sao Paulo (Brasil) 
• Catarina Mendes De Jesus - Universidade Federal do Viçosa (Brasil) 
• Bruna Oréfice Okamoto - Universidade Federal de São Carlos (Brasil) 
• Federico Sánchez Bringas - Universidad Nacional Autónoma de México 
• João Nivaldo Tomazella - Universidade Federal de São Carlos (Brasil) 

Activitats d'investigació