Exposición Tesis. Jueves 30 de octubre de 2025, a las 10:00, en el Salón de Actos "Manuel Valdivia" (Saló de Graus) de la Facultat de Matemàtiques, Burjassot, tendrá lugar la lectura de la Tesis Doctoral realizada por Salvador Mengual Sendra, bajo la dirección del doctor Joan Ferrando Bargues, profesor de este departamento.
Resumen:
Las ecuaciones de Einstein rigen la dinámica de la geometría del espaciotiempo en la teoría de la Relatividad General. Estas constituyen un sistema de ecuaciones diferenciales altamente no lineales y acopladas. Como consecuencia, todas las familias conocidas de soluciones particulares se han obtenido imponiendo hipótesis de simetría, restricciones sobre el contenido de materia u otras condiciones que permiten integrar las ecuaciones. Una clase de soluciones que ha desempeñado un papel esencial en el desarrollo de la teoría de la Relatividad General es la de los espaciotiempos con simetría esférica. Estas soluciones proporcionan un marco simplificado pero rico para el estudio de una amplia gama de fenómenos físicos. Sin embargo, a pesar de la extensa literatura dedicada a este tema, el interés no ha disminuido en la actualidad, y varias cuestiones abiertas están siendo estudiadas actualmente. Por ejemplo, los análisis de la conjetura de censura cósmica han reforzado el estudio de las propiedades de las soluciones de fluido perfecto con simetría esférica.
No obstante, algunas de estas soluciones se han obtenido sin especificar una ecuación de estado, mientras que otras han sido derivadas en el caso de polvo, o prescribiendo una dependencia temporal (no física) de la presión, o bien imponiendo relaciones barotrópicas particulares para cerrar el sistema de ecuaciones. Aunque estos enfoques han permitido obtener un amplio espectro de soluciones exactas, muchas de ellas carecen de una interpretación física clara. En consecuencia, el objetivo de esta tesis es el estudio de la posible viabilidad física de las soluciones de fluido perfecto con simetría esférica, un estudio que también puede extenderse a las simetrías plana e hiperbólica.
Con este fin, recogemos los resultados anteriores sobre el enfoque hidrodinámico, que ofrece las herramientas necesarias para interpretar un tensor de energía de fluido perfecto como un fluido en equilibrio termodinámico local. En particular, como un gas ideal genérico, un gas ideal clásico y un fluido con coeficientes de transporte no nulos. A continuación, extendemos este estudio al caso de un gas de Synge ultrarrelativista y proporcionamos un método para obtener distintas aproximaciones de la ecuación de estado de Synge.
A continuación, aplicamos estos resultados para analizar la interpretación de tres familias de soluciones de fluido perfecto como fluidos físicamente admisibles. Comenzamos con los modelos T, la familia de soluciones de fluido perfecto que admiten simetría esférica, plana o hiperbólica y cuya curvatura tiene un gradiente tangente al flujo del fluido. Continuamos con los modelos R (el gradiente de la curvatura no es tangente al flujo del fluido) que admiten una sincronización plana ortogonal al flujo, los cuales son geodésicos. Finalmente, estudiamos los universos de Stephani termodinámicos, los modelos R no geodésicos que pertenecen a la subfamilia conformemente plana de las soluciones cosmológicas de Stephani-Barnes. Para las tres familias obtenemos las expresiones generales del flujo del fluido, la densidad de energía, la presión y el cuadrado de la velocidad del sonido, dado por la función indicatriz. Estas proporcionan las distintas evoluciones que pueden representar las soluciones consideradas. También obtenemos las expresiones generales de los diferentes conjuntos de magnitudes termodinámicas (esquemas termodinámicos) admitidos: la densidad de materia, la energía interna específica, la entropía específica y la temperatura. Cada uno de ellos proporciona una interpretación distinta de la solución como un fluido determinado. Para analizar si cumplen los requisitos necesarios para su viabilidad física (las condiciones de energía de Plebański, las condiciones de positividad y las condiciones de compresibilidad), determinamos en primer lugar las subfamilias que satisfacen requisitos físicos adicionales. El más relevante es la compatibilidad con la ecuación de estado de un gas ideal genérico. Las subfamilias obtenidas tras imponer esta condición se estudian en detalle, investigando sus evoluciones, perfiles radiales, singularidades espaciotemporales y esquemas termodinámicos asociados. En los tres casos, encontramos amplios dominios espaciotemporales en los que las soluciones pueden interpretarse como fluidos perfectos en equilibrio termodinámico local con la evolución de un gas ideal genérico y que cumplen todos los requisitos necesarios para su viabilidad física.
En la última parte de la tesis presentamos xIdeal, una herramienta personalizada desarrollada en Mathematica para facilitar el estudio de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein. Este paquete ha sido desarrollado en colaboración con García-Parrado y actualmente incluye trece funciones que implementan distintas caracterizaciones y determinaciones IDEALes (Intrínsecas, Deducidas, Explícitas y ALgorítmicas) de espaciotiempo. También incorpora una base de datos de métricas con sus propiedades. Resumimos todos los algoritmos actualmente incluidos en xIdeal y se ilustra su uso con ejemplos concretos. Además, presentamos algunos algoritmos IDEALes que hemos desarrollado recientemente y que aún no están implementados.
