- Estudio de semigrupos, monoides, autómatas y lenguajes formales.
En el ámbito de las ciencias de la computación ha surgido un creciente interés en el estudio de los semigrupos y monoides en relación con los autómatas y lenguajes formales. Pretendemos aplicar técnicas de la teoría de grupos y del álgebra universal en el análisis de estos objetos.
- Estudio aritmético y estructural de grupos factorizados. Estudio estructural de las bridas.
Cuando se considera un grupo G=AB factorizado como producto de dos subgrupos, relacionados con ciertas condiciones de permutabilidad, la cuestión natural es determinar qué podemos decir de G a partir de las propiedades de A y B, y qué podemos decir sobre A y B a partir de propiedades de G.Las bridas están asociadas a grupos trifactorizados con propiedades estructurales que determinan de manera efectiva soluciones de la ecuación cuántica de Yang-*Baxter.
- Acciones de grupos.
Ciertas clases de grupos vienen definidas mediante las acciones de los grupos sobre factores principales u otras secciones normales. Tienen particular importancia los subgrupos que cubren o evitan todos los factores principales del grupo, así como las acciones que determinan bridas de especial naturaleza.
- Análisis del impacto estructural de propiedades de inmersión de familias distinguidas de subgrupos.
Un problema natural en la teoría de grupos es: qué podemos decir de un grupo en el cual todos los subgrupos de una familia relevante de subgrupos satisfacen cierta propiedad? Pretendemos hacer contribuciones en esta línea.
- Estudio de la estructura normal y permutable de ciertas familias de grupos con condiciones de finitud.
Durante los últimos años han tenido interés los grupos donde todos los subgrupos subnormales son normales, permutables, o Sylow-permutables, tanto en cuanto a grupos fenecidos como extensiones a clases de grupos infinitos. Desarrollamos también técnicas informáticas para estudiar estos grupos con GAP.
