- Estudi de semigrups, monoides, autòmats i llenguatges formals.
En l'àmbit de les ciències de la computació ha sorgit un creixent interès en l'estudi dels semigrups i monoides en relació amb els autòmats i llenguatges formals. Pretenem aplicar tècniques de la teoria de grups i de l'àlgebra universal a l'anàlisi d'aquests objectes.
- Estudi aritmètic i estructural de grups factoritzats. Estudi estructural de les brides.
Quan es considera un grup G=AB factoritzat com a producte de dos subgrups, relacionats amb certes condicions de permutabilitat, la qüestió natural és determinar què podem dir de G a partir de les propietats de A i B, i què podem dir sobre A i B a partir de propietats de G.Les brides estan associades a grups trifactorizats amb propietats estructurals que determinen de manera efectiva solucions de la equació quàntica de Yang-Baxter.
- Accions de grups.
Certes classes de grups vénen definides mitjançant les accions dels grups sobre factors principals o altres seccions normals. Tenen particular importància els subgrups que cobreixen o eviten tots els factors principals del grup, així com les accions que determinen brides d'especial natura.
- Anàlisi de l'impacte estructural de propietats d'immersió de famílies distingides de subgrups.
Un problema natural en la teoria de grups és: què podem dir d'un grup en el qual tots els subgrups d'una família rellevant de subgrups satisfan una certa propietat? Pretenem fer contribucions en aquesta línia.
- Estudi de l'estructura normal i permutable de certes famílies de grups amb condicions de finitud.
Durant els darrers anys han tingut interès els grups on tots els subgrups subnormals són normals, permutables, o Sylow-permutables, tant pel que fa a grups finits com a extensions a classes de grups infinits. Desenvolupem també tècniques informàtiques per estudiar aquests grups amb GAP.
