Un número és divisible entre 3 només si la suma de les seues xifres és divisible per tres. Però esta afirmació s'ha de justificar. 

Considerem un número 

N =...dcba

El qual es pot escriure com 

N= a +10b +100c+1000d+...  

Ara ho reescrivim separant-ho en dos parts com es mostra a continuació

N= (a+b+c+d+...) + (9b+ 99c +999d + …)

La primera part és la suma de les xifres del número i la segona està formada per múltiples de 9 que també ho són de 3.

Llavors ens trobem amb dos apartats a analitzar. En la segona part (9b + 99c +999d + …) observem que cada un dels sumands són múltiples de 3 per tant divisibles per este. Per tant, perquè N siga divisible per 3 la suma de les seues xifres (a+b+c+d+...) ha de ser múltiple de 3. 

Per exemple, comprovarem si el número 21867 és divisible entre 3.

N= 21867

N= 7+1060+1008+10001+100002

N= (7+6+8+1+2)+(960+998+9991+99992)

(960+998+9991+99992)=múltiple de 3

(7+6+8+1+2) = 24 = múltiple de 3

3|N

Tot el procés anterior es pot simplificar de la manera següent :

En primer lloc sumem totes les seues xifres 

2+1+8+6+7= 24

Ara podem veure si el número que ens ha donat de resultat és divisible per 3 o repetir l'operació anterior. El pas de sumar les xifres es pot repetir fins que quede una sola xifra o fins que et trobes amb un múltiple que reconegues del 3.

2+4= 6

Com 6 és divisible per 3 el número inicial (21867) també és divisible per 3.

Este mateix raonament es pot estendre al criteri de divisibilitat entre 9. Un número és divisible entre 9 si la suma de les seues xifres és múltiple de 9.