La relació de divisibilitat es dona a cap quan la divisió entre dos nombres naturals és exacta. És a dir, el número major (b) cap un número exacte (m) de vegades en el menor (a). El que es pot escriure en un llenguatge més formal com

b = a·m

Per a referir-nos a este concepte se sol expressar com a ∣ b. Que s'interpreta com a “b és múltiple de a”, “a és un divisor de b” o “a dividix a b”.

El conjunt de múltiples d'un número x s'obté en multiplicar eixe número per tots els naturals, la qual cosa dona com a resultat una quantitat infinita de múltiples. D'esta manera, un número (b) es considera múltiple d'un altre número (a) quan el primer es pot obtindre en multiplicar (a) per un altre número (m). És a dir: b = a·m

Per exemple podem dir que 12 és múltiple de 4 i de 3 perquè 4•3=12.

Per a això, hem de tindre en compte que els múltiples d'un nombre natural solen ser majors o iguals que eixe número, a diferència dels divisors.

S'utilitza l'etiqueta de divisor per a especificar el paper d'un número en una divisió: quan b÷a= m, diem dividend a b, divisor a a i quocient a m.

D'altra banda, el concepte de divisor especifica la relació entre nombres naturals. En matemàtiques, esta relació s'expressa com: per als nombres naturals (b) i (a). 

 a rep el nom de divisor de b, solament si la divisió  és un nombre natural. 

Alguns exemples de divisors són els següents:

· 3 seria divisor de 6, ja que si dividim 6 ÷ 3, ens dona com a resultat 2, és a dir un número exacte

· 5 seria divisor de 20, ja que si dividim 20 ÷ 5, ens dona com a resultat 4, és a dir un número exacte

· 9 seria divisor de 81, ja que si dividim 81 ÷ 9, ens dona com a resultat 9, és a dir un número exacte

Les propietats de divisibilitat són regles que ens ajuden a saber si un número és divisible per un altre sense haver de fer la divisió completa. Hi ha diverses propietats:

• Si un número és divisor d'altres dos; també és divisor de la suma i resta d'estos dos i de qualsevol dels seus múltiples.
• Si un número és divisor d'un altre i es multipliquen els dos números per la mateixa quantitat, la relació de divisibilitat es manté.
• Si un número és divisor d'un altre, també és divisor de qualsevol de les seues potències amb exponent natural major o igual que 1.
• Tot nombre natural distint de 0 és divisor de si mateix i del zero i el número 1 és divisor d'este.

Els criteris de divisibilitat es tracten de condicions que un número ha de complir per a poder identificar si és divisible entre un altre sense deixar residu. També podem dir que estes regles són les que ens permeten saber si un número x és divisor d'i sense cap necessitat de fer més càlculs.