Grupo de Investigación en Propiedades Aritméticas y Estructurales de los Grupos, Aplicaciones I

Descripción

Una línea natural de investigación en el ámbito de la teoría de grupos es el estudio de propiedades aritméticas y estructurales de los grupos, en la que lleva una consolidada experiencia de más de quince años. Las técnicas de la teoría de clases de grupos y sus representaciones son fundamentales para dicho estudio. Estas técnicas también pueden utilizarse para el estudio de problemas estructurales de los semigrupos, basados en el estudio ya en vigor de las interacciones entre los grupos y los autómatas y lenguajes formales, así como las interacciones entre los grupos trifactorizados, las acciones de grupos, las brazas y la ecuación de Yang-Baxter.

Este grupo pretende un progreso en el conocimiento de:

Grupos factorizados. Estudio estructural de las brazas y su relación con la ecuación de Yang-Baxter.
Acciones de grupos sobre ciertos subgrupos normales y sobre sus factores principales.
Influencia estructural de las relaciones entre diversas familias de subgrupos y sus propiedades de inmersión.
La estructura normal y permutable de ciertas familias de grupos con condiciones de finitud.
El papel de los grupos en los semigrupos y sus representaciones. Lenguajes formales y autómatas.

Este grupo trabaja de manera coordinada con otros equipos radicados en la Universidad de Zaragoza y la Universidad Pública de Navarra, por una parte, y en la Universitat Politècnica de València, por otra. Palabras clave: grupo, permutabilidad, acciones de grupos, semigrupo, lenguaje formal, autómata, braza, propiedad de inmersión.

Objetivos CT

Estudio aritmético y estructural de grupos factorizados.
Estudio estructural de las bridas y su influencia en el estudio de la ecuación de Yang-Baxter.
Estudio de las acciones de grupos fenecidos sobre sus factores principales.
Estudio del impacto estructural de propiedades de inmersión de familias distinguidas de subgrupos.
Estudio de la estructura normal y permutable de ciertas familias de grupos con condiciones de finitud.
Estudio de semigrupos, monoides, autómatas y lenguajes formales.

Líneas de investigación

Acciones de grupos
Ciertas clases de grupos vienen definidas mediante las acciones de los grupos sobre factores principales u otras secciones normales. Tienen particular importancia los subgrupos que cubren o evitan todos los factores principales del grupo, así como las acciones que determinan bridas de especial natura.
Análisis en el impacto estructural de propiedades de inmersión de familias distinguidas de subgrupos
Un problema natural en la teoría de grupos es: ¿qué podemos decir de un grupo en el cual todos los subgrupos de una familia relevante de subgrupos satisfacen cierta propiedad? Pretendemos hacer contribuciones en esta línea.
Estudio de la estructura normal y permutable de ciertas familias de grupos con condiciones de finitud
Durante los últimos años han tenido interés los grupos donde todos los subgrupos subnormales son normales, permutables, o Sylow-permutables, tanto en cuanto a grupos fenecidos como extensiones a clases de grupos infinitos. Desarrollamos también técnicas informáticas para estudiar estos grupos con GAP.
Estudio aritmético y estructural de grupos factorizados. Estudio estructural de las brazas
Cuando se considera un grupo G=AB factorizado como producto de dos subgrupos, relacionados con ciertas condiciones de permutabilidad, la cuestión natural es determinar qué podemos decir de G a partir de las propiedades de A y B, y que podemos decir sobre A y B a partir de propiedades de G.

Las brazas están asociadas a grupos trifactorizados con propiedades estructurales que determinan de manera efectiva soluciones de la ecuación cuántica de Yang-Baxter.
Estudio de semigrupos, monoides, autómatas y lenguajes formales
En el ámbito de las ciencias de la computación ha surgido un creciente interés en el estudio de los semigrupos y monoides en relación con los autómatas y lenguajes formales. Pretendemos aplicar técnicas de la teoría de grupos y del álgebra universal en el análisis de estos objetos.