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Licenciaturas de Matemáticas y de Ciencias y Técnicas Estadísticas

Inferencia y Decisión

Programa de la asignatura:

  1. Introducción a la teoría de la decisión
    Estructura de un problema de decisión. Axiomáticas. La probabilidad como medida de incertidumbre. La utilidad como medida de preferencias. Utilidad esperada. Problemas secuenciales de decisión. Utilidades monetarias.
  2. Inferencia e información
    La inferencia estadística como problema de decisión. Utilidad de una distribución. Medidas de divergencia: discrepancia intrínseca. Cantidad de información. El diseño de experimentos como problema de decisión.
  3. El paradigma bayesiano
    Modelos probabilísticos. Función de verosimilitud. Suficiencia. Familia exponencial de distribuciones. Distribuciones iniciales. Distribuciones finales. Distribuciones predictivas. Resúmenes inferenciales. Aproximaciones.
  4. Análisis de referencia
    Concepto. Distribuciones impropias, funciones iniciales permisibles. Funciones iniciales de referencia. Casos particulares: máxima entropía, regla de Jeffreys. Problemas multiparamétricos.
  5. Estimación
    Estimación puntual como problema de decisión. Estimador intrínseco. Regiones creibles de mínima pérdida esperada. Regriones creíbles intrínseca. Aproximaciones.
  6. Contraste de hipótesis
    El contraste de hipótesis como problema de decisión. BRC: el criterio bayesiano de referencia. Selección de modelos.
Documentación
  1. Bernardo, J. M. (2002). Un programa de síntesis para la enseñanza universitaria de la Estadística Matemática contemporánea.
    Rev. Real Acad. Ciencias 95, 1-19. ProgSintesis.pdf.
  2. Bernardo, J. M. (1981). Bioestadística: Una Perspectiva Bayesiana. Barcelona: Vicens-Vives. Bioestadistica.pdf.
  3. Bernardo, J. M. and Smith, A. F. M. (1994). Bayesian Theory. Wiley. Ch. 2. Foundations. Foundations.pdf.
  4. Lindley, D. V. (1985). Making Decisions (2nd ed.) Wiley. Ch. 5. The Utility of Money. UtilityMoney.pdf. Appendix. Appendix.pdf.
  5. Bernardo, J. M. (1998). An decision analysis approach to multiple choice examinations. Applied Decision Analysis (F. J. Girón, ed). Boston: Kluwer, 195--207. MultipleChoice.pdf
  6. Bernardo, J. M. (2003). Bayesian Statistics.
    Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS). Oxford, UK: UNESCO.
    BayesianStatistics.pdf. Versió en catalá Estadística bayesiana.pdf
  7. Bernardo, J. M. and Smith, A. F. M. (1994). Bayesian Theory. Wiley. Ch. 5. Inference. Inference.pdf.
  8. Bernardo, J. M. (2005). Reference analysis.
    Handbook of Statistics 25 (D. K. Dey and C. R. Rao eds). Amsterdam: Elsevier, 17--90
    Reference Analysis.pdf
  9. Bernardo, J. M. (2005). Intrinsic credible regions: An objective Bayesian approach to interval estimation.
    Test 14, 317--384 (with discussion). Test2005.pdf
  10. Bernardo, J. M. (2007). Objective Bayesian point and region estimation in location-scale models.
    Sort 14, 3-44 (invited paper, with discussion). Sort2007.pdf
  11. Bernardo, J. M. and Pérez, S. (2007). Comparing normal means: New methods for an old problem.
    Bayesian Analysis 2, 45-58. Valencia8.pdf
    Bayesian Statistics 8 (J. M. Bernardo, M. J. Bayarri, J. O. Berger, A. P. Dawid, D. Heckerman, A. F. M. Smith and M. West, eds). Oxford: Oxford University Press, 571-576. synopsis.pdf
  12. Bernardo, J. M. (2005). Discrepancia intrinseca aproximada. ApproxIntrin.pdf
    Ejemplo de artículo escrito en TeX ApproxIntrin.txt.
    Macros para Plain TeX: MacrosMac.txt MacrosBasic.txt MacrosJM.txt.

Formularios
  1. Formulario del Departamento. FormulDepar.pdf
  2. Formulario de Bayesian Theory (Bernardo and Smith, 1994). FormulBT.pdf
Bibliografía básica
(por orden de dificultad)
  1. Lindley, D. V. (1985). Making Decisions (2nd ed.) Chichester, UK: Wiley.
    Versión española de la primera edición: Lindley, D. V. (1977). Principios de la teoría de la decisión. Barcelona: Vicens-Vives.
  2. Ghosh, J. K., Delampady, H. and Samanta, T. (2006). An Introduction to Bayesian Analysis. New York: Springer.
  3. Bernardo, J. M. and Smith, A. F. M. (1994). Bayesian Theory. Chichester, UK: Wiley (2nd ed. en 2007).
  4. DeGroot, M. H. (1970). Optimal Statistical Decisions. New York: MacGraw-Hill.
Bibliografía suplementaria
(por orden alfabético)
  1. Barnett. V. (1999). Comparative Statistical Inference (3rd. ed.) Chichester, UK: Wiley.
  2. Berger, J. O. (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis (2nd ed.) New York: Springer.
  3. Bernardo, J. M., Bayarri, M. J., Berger, J. O., Dawid, A. P., Heckerman, D., Smith, A. F. M. and West, M. (eds.) (2003). Bayesian Statistics 7. Oxford: University Press.
  4. Box, G. E. P. and Tiao, G. C. (1973). Bayesian Inference in Statistical Analysis. Reprinted in 1992, New York: Wiley Classics Library.
  5. DeGroot, M. H. and Schervish, M. J. (2002). Probability and Statistics (3rd. ed.) New York: Addison-Wesley. Versión española de la primera edición: DeGroot, M. H. (1988). Probabilidad y Estadística. Mexico: Addison-Wesley Iberoamericana.
  6. Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. and Rubin, D. B. (2003). Bayesian Data Analysis (2nd ed.) London: Chapman and Hall.
  7. Geisser, S. (1993). Predictive Inference: an Introduction. London: Chapman and Hall.
  8. Jeffreys, H. (1961). Theory of Probability (3rd ed.) Oxford: University Press.
  9. Lee, P. M. (2004). Bayesian Statistics: An Introduction (3rd. ed.) London: Edward Arnold.
  10. Lindley, D. V. (1965). Introduction to Probability and Statistics from a Bayesian Viewpoint. Cambrigde: University Press.
  11. Lindley, D. V. (2006). Understanding Uncertainty . Cambrigde: University Press.
  12. O'Hagan, A. (2004). Bayesian Inference (2nd ed.) (Kendall's Advanced Theory of Statistics 2B). London: Edward Arnold.
  13. Hartigan, J. A. (1983). Bayes Theory. New York: Springer.
  14. Press, S. J. (1982). Applied Multivariate Analysis: Using Bayesian and Frequentist Methods of Inference. (2nd. ed.) Reprinted in 2005, New York: Dover.
  15. Robert, C. P. (2001). The Bayesian Choice (2nd ed.) New York: Springer.
  16. Robert, C. P. and Casella, G. (2005). Monte Carlo Statistical Methods. New York: Springer.
  17. West, M. and Harrison, P. J. (1997). Bayesian Forecasting and Dynamic Models (2nd. ed.) New York: Springer.
  18. Zellner, A. (1971). An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics. Reprinted in 1996, New York: Wiley Classics Library.
Prácticas
  1. Introducción a Mathematica. Mathematica.nb
  2. Información y Discrepancia. Discrepancia.nb
  3. Análisis de referencia. AnaReferencia.nb
  4. Estimación y Contraste de hipótesis. Resumenes.nb
  5. Predicción. Prediccion.nb

Inferencia Bayesiana

Programa de la asignatura:

  1. Repaso del paradigma bayesiano
    Teoría de la decisión. Modelos probabilísticos. Distribuciones iniciales. Distribuciones finales. Distribuciones predictivas. Métodos bayesianos objetivos.
  2. Análisis de referencia
    Concepto. Funciones iniciales permisibles. Funciones iniciales de referencia. Solución general para modelos con un parámetro continuo. Casos particulares. Parámetro discreto. Problemas multiparamétricos.
  3. Estimación intrínseca
    Estimación puntual intrínseca. Regiones creibles de mínima pérdida esperada. Regiones creíbles intrínseca. Aproximaciones.
  4. Contraste de hipótesis
    El contraste de hipótesis como problema de decisión. BRC: el criterio bayesiano de referencia. Selección de variables. Comparación de modelos no anidados.
Se trabajará fundamentalmente sobre publicaciones recientes, que serán descargables desde esta misma página.

Bibliografía (orden de utilización en el programa)
  1. Bernardo, J. M. (2005). Reference analysis. Handbook of Statistics 25 (D. K. Dey and C. R. Rao eds). Amsterdam: Elsevier, 17--90 Reference Analysis.pdf
  2. Berger, J. O., Bernardo, J. M. and Sun, D. (2009). The formal definition of reference priors.
    Annals of Statistics 37 (to appear). FormalDefinition.pdf
  3. Berger, J. O., Bernardo, J. M. and Sun, D. (2009). Natural induction: An objective Bayesian approach.
    Rev. Acad. Sci. Madrid, A (to appear) Induction.pdf
  4. Bernardo, J. M. (2006). Intrinsic point estimation of the normal variance.
    Bayesian Statistics and its Applications. (S. K. Upadhyay, U. Singh and D. K. Dey, eds.) New Delhi: Anamaya Pub, 110-121 Varanasi2006.pdf
  5. Bernardo, J. M. (2005). Intrinsic credible regions: An objective Bayesian approach to interval estimation. Test 14, 317--384 (with discussion). Test2005.pdf
  6. Bernardo, J. M. (2007). Objective Bayesian point and region estimation in location-scale models. Sort 14, 3--44 (with discussion). Sort2007.pdf
  7. Bernardo, J. M. and Pérez, S. (2007). Comparing normal means: New methods for an old problem. Bayesian Analysis 2, 45-58. Valencia8.pdf Synopsis in Bayesian Statistics 8 (J. M. Bernardo, M. J. Bayarri, J. O. Berger, A. P. Dawid, D. Heckerman, A. F. M. Smith and M. West, eds). Oxford: Oxford University Press, 571-576. synopsis.pdf
Formularios
  1. Formulario del Departamento. FormulDepar.pdf
  2. Formulario de Bayesian Theory (Bernardo and Smith, 1994). FormulBT.pdf
Prácticas
  1. Introducción a Mathematica. Mathematica.nb
  2. Integración por Monte Carlo Montecarlo.nb
  3. Datos Poisson. PoissonData.nb
  4. Análisis de referencia. AnaReferencia.nb
  5. Regiones Intrínsecas. RegionesIntrinsecas.nb
  6. Predicción. PredictiveCoverage.nb
  7. Contraste de Hipótesis: Hardy-Weinberg. HardyWeinberg.nb
  8. Estimación intrínseca: Aproximaciones. EstimAproxi.nbJosé M. Bernardo. Departamento de Estadística e I. O., Universitat de València, Spain.