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Singularidades, Geometría Genérica y Aplicaciones - GEOSING

Referencia del grupo:

GIUV2016-295

 
Descripción de la actividad investigadora:
Las singularidades aparecen de manera natural en diversas ramas de la Ciencia. Esto coloca a la Teoría de Singularidades como foco de interés, tanto en Matemáticas, como en el contexto de las aplicaciones. Una importante aplicación dentro de la Matemática es la Geometría Genérica, en la que los fenómenos geométricos son traducidos y manipulados en términos de singularidades. Este punto de vista ha proporcionado valiosas herramientas en el estudio global de las propiedades geométricas. El propósito del grupo es el desarrollo de técnicas de la Teoría de Singularidades de aplicaciones diferenciables y analíticas complejas y el estudio de sus interconexiones con otras áreas, en especial con la Geometría. Los objetivos generales de este estudio se pueden resumir en: a) Obtención de invariantes topológicos de tipo local y global para singularidades de aplicaciones diferenciables, aplicaciones analíticas complejas, flujos y foliaciones. b) Aplicación al estudio de objetos geométricos (subvariedades y frontales). c) Desarrollo de técnicas de apoyo en la resolución de problemas en Informática Gráfica y en el diseño de circuitos de microondas en Telecomunicaciones. Los objetivos del...Las singularidades aparecen de manera natural en diversas ramas de la Ciencia. Esto coloca a la Teoría de Singularidades como foco de interés, tanto en Matemáticas, como en el contexto de las aplicaciones. Una importante aplicación dentro de la Matemática es la Geometría Genérica, en la que los fenómenos geométricos son traducidos y manipulados en términos de singularidades. Este punto de vista ha proporcionado valiosas herramientas en el estudio global de las propiedades geométricas. El propósito del grupo es el desarrollo de técnicas de la Teoría de Singularidades de aplicaciones diferenciables y analíticas complejas y el estudio de sus interconexiones con otras áreas, en especial con la Geometría. Los objetivos generales de este estudio se pueden resumir en: a) Obtención de invariantes topológicos de tipo local y global para singularidades de aplicaciones diferenciables, aplicaciones analíticas complejas, flujos y foliaciones. b) Aplicación al estudio de objetos geométricos (subvariedades y frontales). c) Desarrollo de técnicas de apoyo en la resolución de problemas en Informática Gráfica y en el diseño de circuitos de microondas en Telecomunicaciones. Los objetivos del grupo se refieren a la obtención de diversos avances en los siguientes temas: 1) Estudio de aspectos topológicos de las singularidades reales. 2) Desarrollo de la geometría diferencial de subvariedades con singularidades (frontales e imágenes de aplicaciones estables). 3) Determinación finita y clasificación de singularidades de corrango mayor o igual a 2. Conjetura de Mond. 4) Cálculo efectivo de los exponentes de Lojasiewicz. 5) Condiciones de no-degenericidad sobre aplicaciones polinómicas. 6) Desarrollo de una teoría dle multiplicidades mixtas para variedades analíticas en el contexto de los números de Bruce-Roberts. 7) Determinación de invariantes en la clasificación global de aplicaciones estables, flujos y foliaciones en superficies y 3-variedades. 8) Estudio de invariantes semilocales tipo Vassiliev e invariantes de tipo global para las aplicaciones Lagrangianas. 9) Estudio de aspectos topológicos y determinación de invariantes completos para la Geometría de segundo orden de superficies y 3- variedades en el espacio Euclídeo. Aplicaciones a la Teoría de cuerdas. 10) Problemas en Geometría conforme: Curvas racionales de hodógrafo pitagórico en diseño asistido por ordenador. Estudio de invariantes conformes a través de las singularidades de funciones distancia al cuadrado sobre una subvariedad. 11) Aplicaciones geométricas al diseño de circuitos de microonda. 12) Diseño de superficies de Bézier con propiedades de frontera prefijadas. El equipo posee amplia experiencia en el tema, avalada por más de 20 años de trabajo previo por parte de varios de sus miembros. Cuenta con jóvenes investigadores y alumnos en periodo de formación investigadora. Mantiene una activa colaboración con numerosos especialistas a nivel internacional. Cabe destacar que en marzo de 2009 se organizó el "International Workshop on Singularities in Generic Geometry and Applications" dirigido a dinamizar a nivel internacional las interacciones de la Teoría de Singularidades con la Geometría y las Aplicaciones. Ello ha dado lugar a una serie bienal de congresos: Bedlewo, Polonia 2011 (Valencia II), Edimburgo, UK 2013 (Valencia III) y Kobe-Kyoto, Japón 2015 (Valencia IV) que sitúan al equipo en una posición de referencia en el ámbito internacional.
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Página Web:
 
Objetivos cientificotécnicos:
  • Singularidades de aplicaciones diferenciables, flujos y foliaciones. Geometría genérica de subvariedades. Aplicaciones en Informática Gráfica
 
Líneas de investigación:
  • Singularidades. Clasificación y obtención de invariantes analíticos y topológicos de singularidades de aplicaciones diferenciables y analíticas complejas. Exponentes de Lojasiewicz y condiciones de no degeneración sobre aplicaciones analíticas. Estudio de invariantes semilocales tipo Vassiliev.
  • Geometría genérica. Geometría diferencial de subvariedades lisas y con singularidades en espacios euclídeos. Clasificacion global de aplicaciones estables, flujos y foliaciones en superficies y 3-variedades. Invariantes completos para la geometria de segundo orden. Aplicación a la teoría de cuerdas.
  • Singularidades y geometría aplicadas. Geometría conforme: curvas racionales de hodógrafo pitagórico en diseño asistido por ordenador. Aplicaciones geométricas al diseño de circuitos de microonda. Diseño de superficies de Bézier con propiedades de frontera prefijadas.
 
Componentes del grupo:
Nombre Carácter de la participación Entidad Descripción
Juan José Nuño BallesterosDirector-a UVEG-Valencia Catedràtic-a d'Universitat
Equip d'investigació
José Vicente Beltran SolsonaMembre UVEG-Valencia Titular d'Universitat
Juan Luis Monterde García-PozueloMembre UVEG-Valencia Catedràtic-a d'Universitat
Raúl Adrián Oset SinhaMembre UVEG-Valencia Titular d'Universitat
Ana María Arnal PonsCol·laborador-a UJI-Castellón Professor-a Contractat-da Doctor-a
Carles Bivià AusinaCol·laborador-a UPV-Valencia Professor-a Titular d'Universitat
Washington Luiz MararCol·laborador-a BRA-USao Paulo Professor-a Titular d'Universitat
Catarina Mendes De JesusCol·laborador-a BRA-UFV Professor-a Titular d'Universitat
Juan Antonio Moya PérezCol·laborador-a UNIR-La Rioja Professor-a Ajudant-a Doctor-a
Bruna Oréfice OkamotoCol·laborador-a BRA-ufSCar Professor-a Titular d'Universitat
Guillermo Peñafort SanchísCol·laborador-a BRA-IMPA Investigador-a
Esther Sanabria CodesalCol·laborador-a UPV-Valencia Professor-a Contractat-da Doctor-a
Federico Sánchez BringasCol·laborador-a MEX-UNAM Professor-a Titular d'Universitat
João Nivaldo TomazellaCol·laborador-a BRA-ufSCar Professor-a Titular d'Universitat