GIUV2023-553
Nuestro trabajo se desarrolla dentro del campo del descubrimiento de la influencia que la curvatura (en sus distintas facetas extrínsecas e intrínsecas) tiene en la geometría, topología y análisis sobre una variedad y, recíprocamente, en el estudio de la posible determinación de la curvatura por esas propiedades, y en el estudio de algunas de estas propiedades motivadas por problemas físicos. En concreto, nos centramos en: el estudio de metricas Kähler Ricci-llanas sobre fibrados tangentes, los twists por campos de Higgs, algunas curvaturas especiales de los espacios de Wolf, la T-dualidad, el movimiento (y la consiguiente producción de singularidades) de una subvariedad por distintos flujos geométricos extrinsecos y aproximaciones a la búsqueda de soluciones débiles del flujo de Ricci y algunas de sus variantes para estudiar estructuras geométricas peculiares, el estudio de ciertos tipos de espacios homogéneos, la determinación de ciertas propiedades geométricas de un espacio cerrado por el espectro del laplaciano. Cabe destacar la aplicabilidad de algunos de estos problemas a la física (teorías unificadas), la formación se superficies estables de algunos materiales y la...Nuestro trabajo se desarrolla dentro del campo del descubrimiento de la influencia que la curvatura (en sus distintas facetas extrínsecas e intrínsecas) tiene en la geometría, topología y análisis sobre una variedad y, recíprocamente, en el estudio de la posible determinación de la curvatura por esas propiedades, y en el estudio de algunas de estas propiedades motivadas por problemas físicos. En concreto, nos centramos en: el estudio de metricas Kähler Ricci-llanas sobre fibrados tangentes, los twists por campos de Higgs, algunas curvaturas especiales de los espacios de Wolf, la T-dualidad, el movimiento (y la consiguiente producción de singularidades) de una subvariedad por distintos flujos geométricos extrinsecos y aproximaciones a la búsqueda de soluciones débiles del flujo de Ricci y algunas de sus variantes para estudiar estructuras geométricas peculiares, el estudio de ciertos tipos de espacios homogéneos, la determinación de ciertas propiedades geométricas de un espacio cerrado por el espectro del laplaciano. Cabe destacar la aplicabilidad de algunos de estos problemas a la física (teorías unificadas), la formación se superficies estables de algunos materiales y la tomografía.Concretando más, nos planteamos los siguientes objetivos específicos:O1.1 determinación de todas las métricas Kahler Ricci-llanas sobre el fibrado tangente de espaciossimétricos de rango 2 y de espacios simétricos Hermíticos.O1.2 Encontrar nuevas familias de métricas G-invariantes sobre los fibrados esféricos indicados en la introducción, convirtiéndolos así en variedades homogéneas riemannianas, que sean menos rígidas que la métrica de Sasaki.O1.3 Estudiar la clase general de variedades (posiblemente Kaehlerianas) que podemos relacionar mediante una clase de twists generalizados en los que las condiciones de compatibilidad sobre la conexión y la curvatura del fibrado son substituidos por la conexión canónica y la ecuación del campo de HiggsO1.4 Estudiar la extensión de los resultados de Chow & Yang a una hipotética generalzación del resultado de Gray y, en particular, estudiar las propiedades de la curvatura biseccionalcuaterniónica en los espacios Wolf.O1.5 Analizar esta construcción de Strominger-Yau-Zaslow de la mirror symmetry en una serie de casos de interés: en primer lugar sobre productos semidirectos G X R^n, y, en una segunda fase, aplicar estas técnicas al caso de nilvariedades generalesO1.6 Avanzar en el estudio de las geometrías EBCV, y en la búsqueda de una clase más amplia de variedades de dimensión 7 en la que esta familia pueda desempeñar un papel especial.O2.1 Estudio de la rigidez de los toros de Angenent y el cálculo del primer valor propio del laplaciano asociado a la densidad Gaussiana sobre esos toros.O2.2 Obtención de acotaciones tipo Reilly del primer valor propio de una laplaciana con densidad en subvariedades del espacio hiperbólicoO2.3 Estudiar la (in)estabilidad del toro de Clifford bajo el VPMCF en la esfera S^3 en primer lugar y, una vez entendida, hacer estudios semejantes en dimensión superior.O2.4 Estudio de la evolución de toros lagrangianos no embebidos de C^2 contenidos en una esfera, buscando encontrar singularidades de tipo IIO2.5 Contribuir al estudio de los solitones de traslación de codimensión superior y/o con frontera O2.6 Estudio del flujo por la curvatura media en el espacio hiperbólico con densidad gaussiana.O.2.7 Usar alguno de los flujos transversos a una foliación, o algún otro de este tipo para estudiar propiedades de estructuras en las que la existencia de una foliación es esencial, entre los espacios en que considerar estos flujos estarían los EBCV.
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- Clasificación de soluciones especiales y singularidades de flujos geométricos. Determinación de variedades que admiten estructiuras especiales.
- Flujos geométricos extrínsecos e intrínsecos, estructuras geométricas sobre una variedad y problemas variaciones en variedades.. Flujos geométricos: evolución de subvariedades o de métricas y estudio de las singularidades y de las soluciones eternasEstructuras geométricas: determinación de métricas Kahler Ricci-llanas, estudio de twistsproblemas variaciobnales: estabilidad de puntos críticos.
| Nombre | Carácter de la participación | Entidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| Vicente Felipe Miquel Molina | Director-a | UVEG-Valencia | Catedràtic-a d'Universitat |
| Equip d'investigació | |||
| Sara Albert Niclós | Membre | UVEG-Valencia | Investigador-a en Formació Predoctoral en el Ministeri |
| Oleksandr Borysenko | Membre | UVEG-Valencia | Investigador-a doctor-a altres |
| Esther Cabezas Rivas | Membre | UVEG-Valencia | Professor-a Ajudant-a Doctor-a |
| Oscar Macia Juan | Membre | UVEG-Valencia | Professor-a Contractat-da Doctor-a |
| María Carmen Domingo Juan | Col·laborador-a | UVEG-Valencia | Titular d'Universitat |
| Maryam Sharifi Delcheh | Col·laborador-a | UVEG-Valencia | Estudiant-a de doctorat de la Universitat de València |
