GIUV2023-553
El nostre treball es desenvolupa en l'àmbit del descobriment de la influència que la curvatura (en les seues diferents facetes extrínseca i intrínseca) té sobre la geometria, topologia i anàlisi sobre una varietat i, recíprocament, en l'estudi de la possible determinació de la curvatura per aquestes propietats, i en l'estudi d'algunes d'aquestes propietats motivades per problemes físics. Concretament, ens centrem en: l'estudi de les mètriques planes de Kähler Ricci sobre fibres tangents, els girs pels camps de Higgs, algunes curvatures especials dels espais de Wolf, la dualitat T, el moviment (i la consegüent producció de singularitats) d'una subvarietat per diferents fluxos geomètrics extrínsecs i aproximacions a la recerca de solucions febles del flux de Ricci i algunes de les seues variants per a estudiar estructures geomètriques peculiars, l'estudi de certs tipus d'espais homogenis, la determinació de certes propietats geomètriques d'un espai tancat per l'espectre de Laplace. Cal destacar l'aplicabilitat d'alguns d'aquests problemes a la física (teories unificades), la formació de superfícies estables d'alguns materials i la tomografia. Més concretament, ens plantegem els...El nostre treball es desenvolupa en l'àmbit del descobriment de la influència que la curvatura (en les seues diferents facetes extrínseca i intrínseca) té sobre la geometria, topologia i anàlisi sobre una varietat i, recíprocament, en l'estudi de la possible determinació de la curvatura per aquestes propietats, i en l'estudi d'algunes d'aquestes propietats motivades per problemes físics. Concretament, ens centrem en: l'estudi de les mètriques planes de Kähler Ricci sobre fibres tangents, els girs pels camps de Higgs, algunes curvatures especials dels espais de Wolf, la dualitat T, el moviment (i la consegüent producció de singularitats) d'una subvarietat per diferents fluxos geomètrics extrínsecs i aproximacions a la recerca de solucions febles del flux de Ricci i algunes de les seues variants per a estudiar estructures geomètriques peculiars, l'estudi de certs tipus d'espais homogenis, la determinació de certes propietats geomètriques d'un espai tancat per l'espectre de Laplace. Cal destacar l'aplicabilitat d'alguns d'aquests problemes a la física (teories unificades), la formació de superfícies estables d'alguns materials i la tomografia. Més concretament, ens plantegem els següents objectius específics: O1.1 Determinació de totes les mètriques planes de Kahler Ricci en el feix tangent d'espais simètrics de rang 2 i d'espais simètrics hermitians. O1.2 Trobar noves famílies de mètriques G-invariants en les fibres esfèriques indicades a la introducció, convertint-les així en varietats riemannianes homogènies, menys rígides que la mètrica de Sasaki. O1.3 Estudiar la classe general de varietats (possiblement kaehlerianes) que podem relacionar mitjançant una classe de girs generalitzats en què les condicions de compatibilitat sobre la connexió i la curvatura de la fibra són substituïdes per la connexió canònica i l'equació de camp de Higgs O1.4 Estudiar l'extensió dels resultats de Chow & Yang en una hipotètica generalització del resultat de Gray i, en particular, estudiar les propietats de la curvatura biseccional quaterniònica en els espais de Wolf. O1.5 Analitzar aquesta construcció Strominger-Yau-Zaslow de simetria de miralls en una sèrie de casos d'interès: en primer lloc, sobre productes semidirectes G X R^n, i, en una segona fase, aplicar aquestes tècniques al cas de les varietats nil·lars generals O1.6 Avançar en l'estudi de les geometries EBCV, i en la recerca d'una classe més àmplia de varietats de dimensió 7 en les quals aquesta família puga exercir un paper especial. O2.1 Estudi de la rigidesa dels "toros" d'Angenent i càlcul del primer valor propi laplacià associat a la densitat gaussiana d'aquests "toros". O2.2 Obtenció de dimensions tipus Reilly del primer valor propi d'un laplacià amb densitat en subvarietats de l'espai hiperbòlic O2.3 Estudiar primer la (in)estabilitat del torus de Clifford sota el VPMCF en l'esfera S^3 i, un cop entès, fer estudis similars en una dimensió superior. O2.4 Estudi de l'evolució dels "toros" lagrangians no encastats de C^2 continguts en una esfera, buscant trobar singularitats de tipus II O2.5 Contribuir a l'estudi dels solitons de translació de codimensió superior i/o amb límit O2.6 Estudi del flux a través de la curvatura mitjana en l'espai hiperbòlic amb densitat gaussiana. O.2.7 Utilitzar alguns dels fluxos transversals en una foliació, o algun altre d'aquest tipus per a estudiar propietats d'estructures en les quals l'existència d'una foliació és essencial, entre els espais en què considerar aquests fluxos estarien els EBCV.
[Llegir més][Ocultar]
[Llegir més][Ocultar]
- Clasificacion de soluciones especiales y singularidades de flujos geometricos. Determinacion de variedades que admiten estructiuras especiales.
- Fluxos geomètrics extrínsecs i intrínsecs, estructures geomètriques sobre una varietat i problemes variacionals en varietats..Fluxos geomètrics: evolució de subvarietats o mètriques i estudi de singularitats i de solucions eternes.Estructures geomètriques: determinació de mètriques Kähler Ricci-planes, estudi dels girs.Problemes variacionals: estabilitat dels punts crítics.
| Nom | Caràcter de la participació | Entitat | Descripció |
|---|---|---|---|
| ESTHER CABEZAS RIVAS | Director-a | Universitat de València | Ajudant Doctor/a |
| Equip d'investigació | |||
| VICENTE FELIPE MIQUEL MOLINA | Membre | Universitat de València | Emèrit/a Universitat |
| OSCAR MACIA JUAN | Membre | Universitat de València | Titular d'Universitat |
| SARA ALBERT NICLOS | Membre | Universitat de València | Personal Investigador |
| CEDRIC MARTINEZ CAMPOS | Membre | Universitat de València | Ajudant Doctor/a |
| MARIA CARMEN DOMINGO JUAN | Col·laborador-a | Universitat de València | Titular d'Universitat |
| VICENTE PALMER ANDREU | Col·laborador-a | Universitat Jaume I | catedràtic-a d'universitat |
| JOAQUIN GUAL ARNAU | Col·laborador-a | Universitat Jaume I | catedràtic-a d'universitat |
| JOSE SALVADOR MOLL CEBOLLA | Col·laborador-a | Universitat de València | Titular d'Universitat |
| MARYAM SHARIFI DELCHEH | Col·laborador-a | Universitat de València - Estudi General | estudiant-a de doctorat UVEG |
| VICENT GIMENO GARCIA | Col·laborador-a | Universitat Jaume I | professor-a titular d'universitat |
- Otra investigación y desarrollo experimental en ciencias naturales y técnicas.
- flujos geométrico; estructura geométrica; problema variaciones
